Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o
→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I
→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM
C
Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E
→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^
→FC→FC là tiếp tuyến của (O)
A B O C I P M K Q
a) Đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C nằm trên cung AB => ^ACB=900 hay ^PCB=900
Xét tứ giác BCPI: ^PCB=900; ^PIB=900 => Tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn (Tâm là trung điểm BP)
b) Xét \(\Delta\)AMB: AC\(\perp\)BM; MI\(\perp\)AB; AC cắt MI tại P => P là trực tâm của \(\Delta\)AMB
Dễ thấy: BK\(\perp\)AM => B;P;K là 3 điểm thẳng hàng (đpcm).
c) Nhận xét: Khi BC=R thì BC=OC=OB=OA => \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều có ^CBA=600
=> ^ACO=300. Do AQ là tiếp tuyến của (O) nên ^ACO+^QCA=900 => ^QCA = 600 (1)
Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau => QA=QC (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AQC là tam giác đều => AQ=AC
Dễ có: AC=\(\sqrt{3}R\)=> AQ=\(\sqrt{3}R\)
Xét \(\Delta\)MIB: ^MBI=600; ^MIB=900 => \(\Delta\)MIB là tam giác nửa đều => BI= BM/2
Để ý thấy I là trung điểm OA => BI=3/2R => BM = 2.3/2R = 3R
Dựa vào ĐL Pytagore, ta tính được: \(MI^2=9R^2-\frac{9}{4}R^2=R^2.\left(\frac{36-9}{4}\right)=\frac{R^2.27}{4}\)
\(\Rightarrow MI=\frac{\sqrt{27}.R}{2}\)
\(\Rightarrow S_{QAIM}=\frac{\left(\sqrt{3}R+\frac{\sqrt{27}R}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}=\frac{R.\left(\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).\frac{R}{2}}{2}\)\(=\frac{R^2.\frac{5\sqrt{3}}{4}}{2}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\)
Vậy \(S_{QAIM}=\frac{5\sqrt{3}.R^2}{8}\).
c) OM cắt CD tại F
Ta có OK.OM=OC2=R2OK.OM=OC2=R2
ΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOFΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOF
⇒OF=OK.OMOH=R2OH⇒OF=OK.OMOH=R2OH (không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổ
c)OM cắt CD tại F
Ta có \(OK.OM=OC^2=R^2\)
\(\Delta OHM~\Delta OKF\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{OM}{OF}\)
\(OF=\frac{OK.OM}{OH}=\frac{R^2}{OH}\)( không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổi
A B P S D C M E F O H K
a) Ta thấy 2 tiếp tuyến tại M và B của đường tròn (O) giao nhau tại D => ^OMD=^OBD=900
=> Tứ giác MOBD nội tiếp đường tròn => ^ODM=^OBM (Cùng chắn cung OM) (1)
Ta có: ^CAM + ^MAB = 900. Mà ^MAB + ^OBM = 900 => ^CAM=^OBM (2)
Từ (1) và (2) => ^CAM=^ODM (đpcm).
b) Gọi giao điểm của tia FE là tia AB là S. Ta sẽ đi chứng minh S trùng với P.
Thật vậy: Ta gọi giao điểm của SM với AF và BE lần lượt là H và K.
Dễ thấy: BE // AF (Quan hệ song song vuông góc)
Áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có các tỉ số sau: \(\frac{EK}{AH}=\frac{BE}{AF}=\frac{SB}{SA};\frac{BK}{AH}=\frac{SB}{SA}\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{AH}=\frac{BK}{AH}\Rightarrow EK=BK\)
=> K là trung điểm của BE (3)
Lại có: DB và DM là 2 tiếp tuyến của (O) => DB=DM => \(\Delta\)MDB cân đỉnh D
=> ^DBM=^DMB. Do ^DMB + ^DME = 900 => ^DBM + ^DME = 900
Mà ^DBM + ^DEM = 900 => ^DEM=^DME => \(\Delta\)EDM cân tại D => DE=DM
Mà DB=DM (cmt) => DE=DB => D là trung điểm của EB (4)
Từ (3) và (4) => D trùng với K. Tương tự ta chứng minh được C trùng với H.
=> 3 điểm C;D;S thẳng hàng => CD cắt AB tại S
Theo giả thiết: CD giao AB tại P => S trùng với P
Mà tia FE đi qua điểm S => FE đi qua điểm P => 3 điểm E;F;P thẳng hàng (đpcm).