Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)
vi 1>0
4m2≥0(với mọi m)
Nên 4m2+1>0(với mọi m)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt
\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)
\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)
\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)
Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
Lời giải:
a) Với $m=1$ thì pt trở thành:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
b)
Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ (không tính phân biệt ) thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-m+1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m-1\geq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=x_1x_2-x_1-x_2=x_1x_2-(x_1+x_2)\)
\(=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)
\(=(m-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}\)
Vì \((m-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall m\geq 1\Rightarrow A\geq -\frac{5}{4}\) hay \(A_{\min}=-\frac{5}{4}\)
Dấu bằng xảy ra tại \(m-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)