KR
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
23 tháng 9 2016
có
thay a=100..0000{63chu so 0}
ta co
a mu 40 < k > a mu 40 .a
vay khoang cach la 10....000 co 63 chu so 0
suy ra k=100...000 co 62 chu so 0
NT
2
MS
31 tháng 3 2018
- Bổ đề 1: Số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8.
- Bổ đề 2: Số chính phương chia cho 3 không thể có số dư là 2. (Tự chứng minh 2 bổ đề trên)
Giả sử tồn tại kϵN sao cho 2k+3k là số chính phương.
Đặt k=4t+r với \(a\in N,b\in0,1,2,3\) (0,1,2,3 chỉ là các số đại diện trên tính chẵn lẻ và 0) thì số đang xét có dạng:
\(A=2^k+3^k=2^{4a+b}+3^{4a+b}=16^a.2^b+81^a.3^b\)
Xét 4 trường hợp sau:
- TH1:Với b=0 thì A có tận cùng là 7, trái với bổ đề 1.
- TH2:Với b=2 thì A có tận cùng là 3, trái với bổ đề 1.
- TH3: Với b=1 thì A chia cho 3 dư 2, trái với bổ đề 2.
- TH4: Với b=3 thì A chia cho 3 dư 2, trái với bổ đề 2.
Vậy không tồn tại số nguyên dương k nào để số A là số chính phương
NK
3
Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Nếu \(k=4t\) ( t thuộc N*)
thì: \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7 (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)
Nếu \(k=4t+1\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)
Nếu \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)
Nếu \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)
Vậy không tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko
Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)
Ta có:
\(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)
Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)
Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)
Mà 5 chia 3 dư 2
Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2
Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2
Suy ra: Phản chứng
Vậy không tồn tại ........