NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Ta đặt A = \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+4y^2=t\Rightarrow A=t\left(t+2y^2\right)+y^4\)
\(=t^2+2ty^2+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)
Do x, y nguyên nên t nguyên, vậy thì t + y2 cũng nguyên. Suy ra A là số chính phương.
2 tháng 1 2019
Ta có: \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+4y^2=a\)
\(\Rightarrow A=a\left(a+2y^2\right)+y^4\)
\(A=a^2+2ay^2+y^4\)
\(A=\left(a+y^2\right)^2\)
Thay \(x^2+5xy+4y^2=a\), ta có
\(A=\left(x^2+5xy+4y^2+y^2\right)^2\)
\(A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy với mọi x, y nguyên thì A là số chính phương.
27 tháng 9 2015
Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4=\left(x^2+5yx+4y^2\right)\left(x^2+5yx+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\) là số chính phương. Ở đây \(t=x^2+5yx+5y^2.\)
27 tháng 9 2015
à em hiểu rồi lây\(\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]\) vì y+4y=2y+3ysau đó dùng đặt với \(t=x^2-5xy+\frac{4y^2+6y^2}{2}\)
25 tháng 9 2016
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)
KY
19 tháng 9 2019
a) \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(+\frac{1}{y^2}\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=2+\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwar cho 2 số không âm, ta được:
\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{256x^2y^2}}=\frac{1}{8}\)
C/m được BĐT phụ: \(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow16x^2y^2\le1\Leftrightarrow256x^2y^2\le16\Leftrightarrow\frac{255}{256x^2y^2}\ge\frac{255}{16}\)
\(\Rightarrow M\ge2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2=\frac{1}{256x^2y^2}\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\))
19 tháng 9 2019
\(\frac{16}{3x+3y+2z}=\frac{16}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)+\left(x+y\right)1}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\)
Tương tự \(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+z}\)
\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{y+z}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(16\left(\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\le4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=24\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
P/S:Có dùng S-vác ngược dấu ạ.ý tưởng tách mẫu là từ tth_new - Trang của tth_new - Học toán với OnlineMath nha !
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của PhamTienDat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath