ML
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
1
5 tháng 11 2017
Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a
GH
0
HK
0
NN
13 tháng 5 2017
Đề là \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\) nhé!
Giải:
Ta có:
\(\left|H\right|=\left|\frac{xy+yz+xz}{xyz}\right|\le\frac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|xz\right|}{\left|xyz\right|}\)
\(=\frac{1}{\left|x\right|}+\frac{1}{\left|y\right|}+\frac{1}{\left|z\right|}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
Vậy \(H=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\le1\) (Đpcm)
9 tháng 8 2016
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y)^3 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz
= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)^2.z - 3(x+y)z^2 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)z(x+ y + z) - 3xy(x + y + z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(x+y)z - 3xy]
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=1/2(x+y+z)(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2)
=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
mà x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz=0
<=> x+y+z=0
Vậy ...
Chúc bạn học tốt .
hoặc (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 =0 mà (x-y)^2,(y-z)^2,(x-z)^2 >=0 mọi x,y,z
=> x-y=y-z=x-z=0 => x=y=z
26 tháng 8 2017
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
26 tháng 8 2017
đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge\frac{3}{4}\)
áp dụng bđt holder ta có:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(b^3+c^3+a^3\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge\frac{27}{64}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{3}{8}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\ge\frac{3}{8}\left(Q.E.D\right)\)
TH
20 tháng 6 2017
Xét vế 1 ta có: \(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\) \(=\frac{yz+yx}{xz}+\frac{z+x}{y}\)
\(=\frac{y^2z+y^2x+x^2z+xz^2}{xyz}\)nhóm hạng tử 1 với 4,2 với 3 trên tử ta được:
\(=\frac{z\left(y^2+xz\right)+x\left(y^2+xz\right)}{xyz}\)\(=\frac{\left(z+x\right)\left(y^2+xz\right)}{xyz}=\frac{z+x}{zx}\times\frac{y^2+xz}{y}\)(1);
Xét vế 2 ta có: \(=1+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+1=2+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)nhân 2 đa thức với nhau:
\(=\frac{2xz}{xz}+\frac{x^2+z^2}{xz}\)\(=\frac{x^2+2xz+z^2}{xz}\)\(=\frac{\left(x+z\right)^2}{xz}=\frac{z+x}{xz}\times\frac{z+x}{1}\)(2)
Từ (1) và (2),ta có: vế 1 = vế 1; mà\(\frac{y^2+xz}{y}< y+\frac{xz}{y}< x+z\)
Suy ra điều phải chứng minh...
Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Rightarrow2A=2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)
Vì \(x+y+z\ge0\) ; \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
\(\Rightarrow2A\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z\ge0\) thì \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)