VL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
KN
23 tháng 8 2020
a. \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)( đpcm )
L
16 tháng 8 2016
a) Ta có :
\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)
b) Ta có :
\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Vậy ...
Ta có :
\(a^2=\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2b\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)
\(a^4=\left(x+y\right)^4=x^4+C_4^1x^3y+C_4^2x^2y^2+C_4^3xy^3+y^4\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+2xy\left(2x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(x^2+y^2\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(a^2-2b\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+6b^2+4a^2b-8b\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=a^4-\left(6b^2+4a^2b-8b\right)\)
\(=a^4-4a^2b-6b^2+8b\)
KT
27 tháng 9 2018
Câu b bài 1 :
B = x2x2 + x2x2 + x2y2 + x2y2 + x2y2 + y2y2 + y2
= ( x2x2 + x2y2 ) + ( x2x2 + x2y2 ) + ( x2y2 + y2y2 ) + y2
= x2( x2 + y2 ) + x2( x2 + y2 ) + y2( x2 + y2 ) + y2
= ( x2 + y2 ) (x2 + x2 + y2 ) + y2
= 1( x2 + 1) + y2
= x2 + y2 +1 = 2
15 tháng 8 2016
a)Biến đổi vế trái ta có : VT=(x+y)(x3 -x2y+xy2-y3)
=x4-x3y+x2y2-xy3+x3y-x2y2+xy3-y4
=x4-y4
b) -giả sử (a+b)2=2(a2+b2) hay a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2
suy ra a^2-2a^2+b^2-2b^2+2ab=0
suy ra -a^2+2ab-b^2=0
suy ra -(a^2-2ab+b^2)=0
hay -(a-b)^2=0 suy ra a-b=0 hay a=b(điều phải chứng minh)
-Từ (a+b)^2+2(a^2+b^2) suy ra :nếu bình phương của tổng hai số bằng hai lần tổng hai bình phương của hai số đó thì hai số ấy bằng nhau và ngược lại.
16 tháng 8 2016
a) mo sach gk ra ng ta c/m rui, con neu bn muon cm thi nhân 2 da thuc do vao rui rut gon se ra vê phai
b) a2 +2ab + b2 = 2a2 +2b2
(a-b)2 =0 => a=b
suy ra điều j thi mk k bit
31 tháng 7 2022
a: Tham khảo:
b: \(\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=a^2-2ab+b^2+4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2\)
Thay \(x^2+y^2=a,xy=b\)ta có:
\(a^2-b^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2\)
\(=x^4+y^4+2x^2y^2-x^2y^2\)
\(=x^4+x^2y^2+y^4\)(ĐPCM)