NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 12 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2012=a\\2y-2013=b\\3z+2014=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=a^5+b^5+c^5\\S=a+b+c\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P-S=a^5-a+b^5-b+c^5-c=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
\(\Rightarrow P-S=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Nhận thấy \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right);\left(b-1\right)b\left(b+1\right);\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp =>đều chia hết cho 3
\(\Rightarrow P-S\) luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Nếu P chia hết cho 3 thì S chia hết cho 3 và ngược lại (đpcm)
MV
29 tháng 10 2017
\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \RightarrowĐPCM\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)=2010\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)⋮2010\)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+3=2x+2y+2z\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\\ \left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\\ \Rightarrow x-1=y-1=z-1=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=1\)
AN
29 tháng 10 2017
b) \(2005^3+125\)
\(=2005^3+5^3\)
\(=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\) 2010
Vậy \(2005^3+125\) chia hết cho 2010
7 tháng 11 2017
c) x10 - 10x + 9
= x10 - x - 9x + 9
= x( x9 - 1) - 9( x - 1)
= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)
= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)
-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2
Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
7 tháng 11 2017
d) 8x9 - 9x8 + 1
= 8x9 - 8x8 - x8 + 1
= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)
= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)
= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]
Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)
Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm
DT
0
TM
2
BT
25 tháng 10 2017
Nhận thấy nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\) thì đa thức \(g\left(x\right)\) có thể được viết thành \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) . Từ đó suy ra đa thức \(g\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-a\).
Ngược lại nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có thể biểu diễn dưới dạng \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) thì \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\).
Áp dụng vào bài toán ta có thay \(x=1\) vào \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) ta có:
\(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=1+1-2=0\).
vậy \(x=1\) là nghiệm của \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) nên :
\(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2=f\left(x\right)\left(x-1\right)\). (trong đó \(f\left(x\right)\) là đa thức có bậc dương).
Suy ra \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho \(x-1\).
NH
4
19 tháng 8 2016
x200 = x200 + x198 + x196 - x198 - x196 - x194 + ... + x2 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2
x100 = B(x)(x4 + x2 + 1) + x4
Từ đó ta có:x200 + x100 + 1 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2 + B(x)(x4 + x2 + 1) + x4 + 1
Từ đó ta có ta có điều phải chứng minh
19 tháng 8 2016
tuyệt, lâu lâu mới gặp cách giải đầy trí tuệ, tôi tisk cho bn alibaba nguyễn
Ta có \(x^{2014}+x^{2012}+1=x^{2014}-x+x^{2012}-x^2+x^2+x+1\)
=\(x\left(x^{2013}-1\right)+x^2\left(x^{2010}-1\right)+x^2+x+1=x\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2+x+1\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(...\right)\RightarrowĐPCM\)