HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
2
17 tháng 7 2017
\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)
Ta có :
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Leftrightarrow A⋮6\rightarrowđpcm\)
CV
17 tháng 7 2017
A = n(2n+7) ( 7n+7)
= 7n ( n+1) (2n+4+3)
= 14n (n+1) 2(n+2) + 3.7(n+1)n
Ta có : n(n+1) (n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n (n+1) (n+2) chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6 (đpcm)
NT
1
11 tháng 6 2015
nếu n=2k =>n(2n+7)(7n+7)chia hết cho 2(1)
nếu n=2k+1 =>7n+7=7(2k+1)+7=2.7k+7+7=2(7k+7) chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2(2)
từ (1) và (2) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2
xét n=3k =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3 (3)
xét n=3k+1 =>2n+7=2(3k+1)+7=3.2k+2+7=3(2k+3) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3 (4)
xét n=3k+2 =>7n+7=7(n+1)=7(3k+2+1)=3.7(k+1) chia hết cho 3 (5)
từ (3);(4);(5) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2 và 3
vì (2;3)=1 =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6
=>đpcm
IM
2 tháng 8 2016
1)
\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)
Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
(n+1)n là tích 2 số tự nhien liên tiếp nên chia hêt cho 3
=> 3.7.(n+1)n chia hết cho 6
=>\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\) chia hết cho 6
2)
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-12n\)
Ta có n(n+1)(n - 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
=>\(n^3-13n\) chia hết cho 6
3)
\(m.n\left(m^2-n^2\right)=m^3.n-n^3.m=m.n\left(m^2-1\right)-m.n\left(n^2-1\right)\)
\(=n.\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
11 tháng 12 2018
a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d
2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d
⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1
Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1
nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d
⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d
⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d
n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n2 + n ⋮ d
⇒ 2n2 + 2n ⋮ d
2n2 + n ⋮ d
⇒ ( 2n2 + 2n ) - ( 2n2 + n ) ⋮ d
⇒ n ⋮ d
Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
1 tháng 4 2017
+Nếu n lẻ=>2n+1 chẵn => tích chia hết cho 2
+Nếu n chẵn thì tích chia hết cho 2
=> tích chia hết cho 2
+Nếu n chia hết cho 3=> tích chia hết cho 3
+Nếu n chia 3 dư 1=> 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3
+Nếu n chia 3 dư 2 => n=3k+2 (k thuộc Z)
=> 7n+1=21k+14+1=21k+15 chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3
vậy tích chia hết cho cả 2 và 3 => tích chia hết cho 6 ( vì (2,3)=1)
11 tháng 12 2018
d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d
=) n.(n+1) /2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2n2+2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=) ( 2n2+2n) - (2n2+n)chia hết cho d
=)n chia hết cho d
Lại có 2n+1 chia hết cho d
=) 2n chia hết cho d
2n +1 chia hết cho d
=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc Ư ( 1)
=) d=1
Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
11 tháng 12 2018
a, 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d
=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d
3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d
=) 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc ƯC ( 1 )
=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu b , c tượng tự bạn nhé !
L