Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(@@)
+) Với n = 1 ta có: \(1.2=\frac{1.\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}\) đúng
=> (@@) đúng với n = 1
+) G/s (@@) đúng cho đến n
+) Ta chứng minh (@@ ) đúng với n + 1
Ta có: \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)
=> (@@) đúng với n + 1
Vậy (@@ ) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0
b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\) (@)
Ta chứng minh (@) đúng với n là số tự nhiên khác 0 quy nạp theo n
+) Với n = 1 ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{2^1-1}{2^1}\) đúng
=> (@) đúng với n = 1
+) G/s (@) đúng cho đến n
+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^n-1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
=> (@) đúng với n + 1
Vậy (@) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0.
+) chia hết cho 2:
Nếu n = 2k+1 thì n+1 \(⋮\)2
Nếu n = 2k thì n+4 \(⋮\)2
+) chia hết cho 3:
nếu n = 3k thì n + 3 \(⋮\)3
nếu n = 3k +1 thì n +5 = 3k +6 \(⋮\)3
nếu n = 3k +2 thì n+1 = \(3k+3⋮3\)
Vậy tích trên luôn chia hết cho 2 và 3
a, 4n2 - 3n -1 chia hết 4n - 1
=> n(4n - 1 ) -2n -1 chia hết 4n - 1
=> 2n -1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 + 2n chia hết 4n - 1
=> 2n chia hết 4n - 1
Mà 2n - 1 chia hết 4n - 1
=> 2n - (2n - 1) chia hết 4n - 1
=> 1 chia hết 4n - 1
=> 4n - 1 = 1
=> 4n = 2
=> n = \(\frac{1}{2}\)
Mà n thuộc N
Vậy không có giá trị của n
b, 4n2 -3n -1 chia hết n - 1
=> 4n (n - 1) + n - 1 chia hết n - 1
=> n - 1 thuộc N
=> n thuộc N
Vậy n thuộc N
Ta có : \(n+4=n-1+\)\(5\)
Ta thấy : \(\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
Nên \(\left(n+4\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow5⋮\)\(\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)=\)\((1;5)\)
| N - 1 | 1 | 5 |
| N | 2 | 6 |
a) \(n+4⋮n-1\Rightarrow\left(n-1\right)+5⋮n-1\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;6;0;-4\right\}\)
b) \(n^2+2n-3=\left(n^2+n\right)+n-3=n\left(n+1\right)+n-3\)
vì \(n\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow n-3⋮n+1\Rightarrow\left(n+1\right)-4⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)
-72(15-49) + 15 (-56 + 72)
= -72 . -34 + 15 . 16
= 2488 + 240
= 2728
-72(15-49)+15(-56+72) =-72.(-34)+15.16 =2448+240 = 2688 làm luôn :16.17.1.15625.1 =272.15625 =4250000
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
mk chang hieu y ban hoi la gi ca , ban co the noi ro hon ko
Câu 1:
\(C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+\left(1+\frac{1}{3.5}\right)+...\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}....\frac{2015.2015}{2014.2016}\)
\(\Rightarrow C=\frac{4.9.16...2015.2015}{3.8.15...2014.2016}\)
\(\Rightarrow C=\frac{2.2.3.3.4.4...2015.2015}{1.3.2.4...2014.2016}\)
\(\Rightarrow C=\frac{2.3.4...2015.2.3.4...2015}{1.2.3...2014.3.4.5...2016}\)
\(\Rightarrow C=\frac{2015}{1008}.\)
Vậy \(C=\frac{2015}{1008}.\)
Câu 2:
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\)hoặc\(3k+2\)
+ Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1\)
\(=9k^2+3k+3k+1-1\)
\(=9k^2+6k⋮3.\)( 1 )
+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)
\(=9k^2+6k+6k+4-1\)
\(=9k^2+12k+3⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(đpcm\right).\)
Câu 3:
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}.\)( 1 )
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^{31}=\)\(10^{31}.\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}< 10^{31}.\)
\(\Rightarrow\)2100 khi viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Đáp số: 31 chữ số.
Câu 1 :
C = (1 + 1/1.3)(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5) .... (1 + 1/2014.2016)
C = (1.3/1.3 + 1/1.3) (2.4/2.4 + 1/2.4) ... (2014.2016/2014.2016 + 1/2014.2016)
C = 2.2/1.3 * 3.3/2.4 * ... * 2015.2015/2014.2016
C = 2.3....2015/1.2....2014 * 2.3....2015/3.4....2016
C = 2015 * 1/1008
C = 2015/1008
các bạn trình bày cách làm ra giùm mình nhé. ^_^
ai nhanh mình tích cho
4.n2 : 3 luôn dư 1
nên 4.n2-1 \(⋮3\)
=) \(\left(x+45\right).\left(4.x^2-1\right)⋮3\)