Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a
có 102008 + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)
có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9
mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5
5 và 9 nguyên tố cùng nhau
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45
=> 102008 + 125 chia hết cho 45
câu b
52008 + 52007 + 52006 = 52006(52 + 5 + 1) = 52006 . 31
=> 52006 . 31 chia hết 31
=> 52008 + 52007 + 52006 chia hết 31
2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai
chúc may mắn
Đặt A = 1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008
Suy ra 2A= (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008) x 2
= 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009
Vì A = 2A-A nên ta có biểu thức sau:
A =( 2 + 2^2+2^3+2^4+...+2^2009)- (1 + 2 + 2^2+ 2^3 + ...+ 2^2008)
= 2^2009 - 1
= -( 1 - 22009)
Do vậy B = A/ 1-2^2009
Thay A vào biểu thức trên ta có :
\(B=\frac{-\left(1-2^{2009}\right)}{1-2^{2009}}=-1\)
Vậy B= -1
Đáp số B= - 1
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
44 tận cùng là 6
4444 = (442)22 = 193622 = ...... 6 => 4444 tận cùng là 6
444444 = (4442)222 = 197136222 => 444444 tận cùng là 6
Ta có: 44 + 4444 + 444444 + 2007
= (...6) + (....6) + (..6) + 2007
= ..........5
Vậy tổng 44 + 4444 + 444444 là số chình phương ( Vì số chính phương có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
34n = (...1) luôn có tận cùng là 1
=> 34n+1 = 24n . 3 = (...1) . 3 = (...3) luôn có tận cùng là 3
=> 34n+1 + 2 = (...3) + 2 = (...5) luôn có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
