VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
4
1 tháng 8 2016
ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\); \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\); \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)
cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được:
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )
1 tháng 8 2016
cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)
TM
9 tháng 7 2016
Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:
\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)
mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> A>1
15 tháng 9 2016
Vì x,y,z là các số dương nên : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\) ; \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\) ; \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (1)
Mặt khác ta lại có : \(x+y< x+y+z\Rightarrow\)\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
Tương tự : \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\) => A không có giá trị nguyên
15 tháng 9 2016
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(A>\frac{x+y+z}{x+y+z}\)
\(A>1\left(1\right)\)
Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a,b,m \(\in\) N*) ta có:
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{x+y}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(A< \frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(A< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2
=> A không là số nguyên (đpcm)
23 tháng 11 2016
Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)
Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1
Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2
=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên
SA
1
NY
1 tháng 12 2015
A= x+y-y/x+y + y+z-z/y+z + z+x-x/x+z
A=3 - ( x/x+z + y/x+y + z/y+z)
Mà:x/x+z>x/x+y+z,x/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z
suy ra :A<2 (1)
Mặt khác A=x/x+y + y/y+z + z/x+z
Mà x/x+y>x/x+y+z;y/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z
suy ra A=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1<A<2 suy ra A ko phải là số nguyên
10 tháng 3 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{a-b+b-c-a+c}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\frac{b-c}{y}=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\)
\(\frac{a-c}{z}=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
13 tháng 6 2018
Bài của lớp 7 ghê vậy!!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương x,y,z
ta có bổ đề \((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})\) > 9
Áp dụng vào ta có
\(D*({2x+y+z\over x}+{2y+x+z\over y}+{2z+y+x\over z})\) >9(1)
Ta có \({2x+y+z\over x}+{2y+x+z\over y}+{2z+y+x\over z}\) =\(2+{y+z\over x}+2+{z+x\over y}+2+{y+x\over z}\)=\(6-3+{y+z\over x}+1+{z+x\over y}+1+{y+x\over z}+1\)=\(3+{x+y+z\over x}+{y+x+z\over y}+{z+y+x\over z}\)=\(3+(x+y+z)({1\over x}+{1\over y}+{1\over z})\) > 3+9=12
thay vào(1)
Ta có \(D \) < \({9\over 12}\)=\({3\over 4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
=> ĐPCM
YY
13 tháng 6 2018
áp dụng bất đẳng thức phụ : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
\(\frac{y}{2y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}\right)\)
\(\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)
cộng vế theo vế
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{1}{4}\cdot3=\frac{3}{4}\)(đpcm)
Ta có : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Theo bất đẳng thức Cô si ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)dấu = khi x=y
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) dấu = khi x=y