Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích tớ nha
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích nha
Cac Snt >3 deu co dang 6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5
Neu p=6k+2 thi chia het cho 2
Neu p= 6k+3thi chia het cho 3
Neu p =6k+4 thi chia het cho 2
Vay p chi co the =6k+1 hoac 6k+5
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho (2 . 3) = 6 (đpcm)
p là số nguyên tố >3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+2=>10p+1=10(3k+2)+1
=3.10k+20+1=3.10k+21=3(10k+7) chia hết cho 3
=>10p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+1
=>5p+1=5(3k+1)+1=3.5k+5+1=3.5k+6=3(5k+2) chia hết cho 3 (1)
p>3=>p=2q+1
=>5p+1=5(2q+1)+1=10q+5+1=10q+6=2(5q+3) chia hết cho 2 (2)
từ (1);(2)=>5p+1 chia hết cho 2;3
vì (2;3)=1=>5p+1 chia hết cho 6
=>đpcm