\(x^3+y^3-3xy=-1\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2017

Ta có : x + y = -1
=> ( x + y )2 = 1
=> - ( x + y )2 = -1
=> - ( x2 + 2xy + y2 ) = -1
=> -x2 - 2xy - y2 = -1
=> - x2 + xy - y2 - 3xy = -1
=> -( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
=> -1 . ( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
Thay -1 = x + y vào biểu thức ta có :

( x + y ) . ( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
=> x3 + y3 - 3xy = -1 ( ĐPCM )

20 tháng 10 2016

\(x^3-y^3-3xy\)

\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3=1\)

20 tháng 10 2016

Theo giả thiết:

\(x-y=1\Rightarrow x-1=y\Rightarrow\left(x-1\right)^3=y^3\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3\Rightarrow x^3-y^3-3xy=3x^2-3x+1-3xy\)

\(\Rightarrow x^3-y^3-3xy=3x\left(x-1-y\right)+1=3x\left[\left(x-y\right)-1\right]+1=0+1=1\)

16 tháng 7 2018

Câu a : Ta có :

\(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1^2=1\)

Câu b : Ta có :

\(x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

30 tháng 9 2017

1) \(A=x^3+y^3+3xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+3xy\)

\(A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

Vậy A = 1.

30 tháng 9 2017

2) \(B=x^3-y^3-3xy\)

\(B=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(B=x^2+xy+y^2-3xy\)

\(B=x^2-2xy+y^2\)

\(B=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

Vậy B = 1.

26 tháng 3 2019

Có: \(x+y+z=0\)

CM được: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+xz+yz\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3+3\left(xy+yz\right)\left(xz+yz\right)\left(xz+xy\right)=0\)(từ CT: (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)

\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3+3xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)(Thế x+y=-z ; y+z=-x và x+z=-y)

\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3=3x^2y^2z^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)=6x^2y^2z^2\)(1)

Có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^6+y^6+z^6+2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)=9x^2y^2z^2\)(2)

Từ (1) và (2):

Có: \(x^6+y^6+z^6=3x^2y^2z^2\)

Cho nên: \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}=xyz\)

1 tháng 7 2020

bằng gì kệ màylởp 3 đó híhí

31 tháng 8 2016

Ta có : Thêm \(-3xyz\) vào 2 vế , ta có :

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

       \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\left(1\right)\)

\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

 

31 tháng 8 2016

Cho sủa đề nha : \(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

30 tháng 5 2019

a.\(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=1\)

b.\(x^3-y^3-3xy=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3=1\)

3 tháng 10 2020

a) x3 + y3 + 3xy

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy

= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 - 3xy )

= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )

= 13 - 3xy( 1 - 1 )

= 1 - 3xy.0

= 1

b) x3 - y3 - 3xy

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy

= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )

= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )

= 13 + 3xy( 1 - 1 )

= 1 + 3xy.0

= 1

28 tháng 8 2018

a) Ta có:

\(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy=1\)

\(\Rightarrow P=1\)

b) \(Q=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(Q=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(Q=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\left(x+y\right)\)

Thay x + y = 1 vào Q

\(Q=1-3xy+3xy\left(1-2xy\right)+6x^2y^2\)

\(Q=1-3xy+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\)

\(Q=1\)