K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
2
TN
28 tháng 8 2017
Ta có :
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) = \(\left(n+6\right)\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\left(n-6\right)\)
\(=n^2+6n+6n+36-\left(n^2-6n-6n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=12n+12n\)
\(12n+12n=12\left(n+n\right)=12.2.n=24.n\) và \(12n+12n=n\left(12+12\right)=24n\)chắc chắn sẽ chia hết cho 24 (đpcm)
19 tháng 8 2019
Nguyễn Thị Thúy Ngân, bạn giải chi tiết quá. Cảm ơn nhìu nhe!
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
4 tháng 8 2015
Có: \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2+2n\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n^2-1^2\right)n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 2, có ít nhất một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\times4\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 24
vậy, \(n^4+2n^3-n^2-2n\)chia hết cho 24
KS
1
AT
14 tháng 9 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp
CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....
MS
1
T
7 tháng 8 2017
\(\forall x\in N\) ta có
\(B=x^3+6x^2-19x-24=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\)
- Nếu x chẵn thì \(\left(x+8\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
- Nếu x lẻ thì \(\left(x-3\right)⋮2\Rightarrow B⋮2\)
Vậy \(B⋮2\)
Lại có \(x-3\equiv x\left(mod3\right)\) và \(x+8\equiv x+2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+8\right)\equiv x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (mod3)
Mặt khác x, x+1, x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]⋮3\)
Hay \(B⋮3\)
Ta có \(B⋮2\), \(B⋮3\) mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(B⋮6\)
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
ta có : \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36=24n⋮24\)
\(\Leftrightarrow24n\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
vậy \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\) (đpcm)
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+6+n-6\right).\left[n+6-\left(n-6\right)\right]\\ =2n.\left(n+6-n+6\right)\\ =2n.12\\ =24n⋮24\)
Vậy ...