NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
18 tháng 7 2018
Với \(n\ne0\) thì \(405^n=\overline{.....5}\) chia \(10\) dư \(5\)
\(2^{405}=4^{202}.2=\overline{.....6}.2=\overline{.....2}\) chia \(10\) du \(2\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}\) chia \(10\) dư \(7\)
Xét \(m=10k+1\) thì \(m^2=100k^2+20k+1\) chia \(10\) dư \(1\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)
Xét \(m=10k+2\) thì \(m^2=100k^2+40k+4\) chia \(10\) dư \(4\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\)chia \(10\) dư \(1\)
Xét \(m=10k+3\) thì \(m^2=100k^2+60k+9\) chia \(10\) dư \(9\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(6\)
Xét \(m=10k+4\) thì \(m^2=100k^2+80k+16\) chia \(10\) dư \(6\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(3\)
...................
Xét \(m=10k+9\) thì \(m^2=100k^2+180k+81\) chia \(10\) dư \(1\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)
Từ các điều trên \(\Rightarrow405^n+2^{405}+n^2\) luôn không chia hết cho \(10\)
KK
17 tháng 7 2018
Ta có:
\(C={405}^n+{2^{405}}+{m}^2\)
\(={(...5)}+{2}^{4.101+3}+{m}^2\)
\(=(...5)+(...8)+{m}^2\)
\(=(..3)+{m}^2\)
m là số nguyên => m^2 là số chính phương
=> m^2 ko tận cùng là 7
=> C ko tận cùng là 0
=> C ko chia hết cho 10
P/s: Tham khảo:Tính chất chữ số tận cùng của lũy thừa( ở câu tl của Đường Quỳnh Giang) ở link:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1134742.html
5 tháng 11 2016
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
VT
0
TP
0
LB
30 tháng 6 2017
a)Ta có
\(m^2+105^n+2^{105}=m^2+\left(...5\right)+2^{104}.2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...6\right).2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...2\right)\)
\(m^2+\left(...7\right)\)
Ta có
m2 luôn có tận cùng là 1;4;5;6;9
\(\Rightarrow m^2+\left(...7\right)\ne\left(...0\right)\)
=> m2+(...7) không chia hết cho 10
Hay \(m^2+105^n+2^{105}\)không chia hết cho 10
Câu b tương tự
405n + 2405 + m2
Ta có: 405n = (...5) ( một số tận cùng là 5 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng là 5 )
2405 = (24)101 · 2 = 16101 · 2 = (...6) · 2 = (...2) ( một số tận cùng là 6 nâng lên lũy thừa nào cũng là 6 )
=> 405n + 2405 = (...5) + (...2) = (...7)
mà m2 là số chính phương, m\(\in\)N* nên m2 không có tận cùng là 3 ( vì là số chính phương )
=> 405n + 2405 + m2 không có tận cùng là 0.
Vậy 405n + 2405 + m2 \(⋮̸10\)với m; n \(\in\)N*