Chứng tỏ rằng : \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+.....+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 5 2017

Chứng tỏ rằng :

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+.....+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

2

HD

Hải Đăng

4 tháng 5 2018

Giáº£i sÃ¡ch bÃ i táºp ToÃ¡n 6 | Giáº£i bÃ i táºp SÃ¡ch bÃ i táºp ToÃ¡n 6

VT

Võ Thiết Hải Đăng

5 tháng 5 2018

Giáº£i sÃ¡ch bÃ i táºp ToÃ¡n 6 | Giáº£i bÃ i táºp SÃ¡ch bÃ i táºp ToÃ¡n 6

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Phan Thùy Dương

23 tháng 3 2017

Chứng tỏ rằng : \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\) + ... + \(\dfrac{1}{299}\) + \(\dfrac{1}{300}\) > \(\dfrac{2}{3}\)

1

NN

Nguyễn Ngọc Minh Châu

23 tháng 3 2017

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{1}{300}.200=\dfrac{200}{300}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) biểu thức trên lớn hơn \(\dfrac{2}{3}\).

DN

Đức Nhật Huỳnh

29 tháng 3 2017

Chứng tỏ rằng :\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

Tính tích \(A=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{899}{900}\)

Chứng tỏ rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 2\)

Tính giá trị của biểu thức sau :

\(M=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{10.11.12}\)

4

DL

Duc Luong

29 tháng 3 2017

\(A=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{899}{900}\)

\(A=\dfrac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\dfrac{29\cdot31}{30\cdot30}\)

\(A=\dfrac{1\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot29\right)^2\cdot30\cdot31}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\right)^2}\)

\(A=\dfrac{1\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot29\right)^2\cdot30\cdot31}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot29\right)^2\cdot30\cdot30}\)

\(A=\dfrac{1\cdot31}{30}=\dfrac{31}{30}\)

NT

nguyễn Thị Bích Ngọc

29 tháng 3 2017

Ta có : \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{300}\)

...

\(\dfrac{1}{299}>\dfrac{1}{300}\)

Do đó :

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+..+\dfrac{1}{300}>\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{300}..+\dfrac{1}{300}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+..+\dfrac{1}{300}>\dfrac{200}{300}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy...

V

Valentine

5 tháng 5 2017

Chứng minh:

a) \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 2\)

b) \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{299}+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

2

MV

Mới vô

5 tháng 5 2017

a)

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{8}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{12}< \dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{10}\)

...

\(\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 5\cdot\dfrac{1}{5}+8\cdot\dfrac{1}{10}=1+\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}< 2\)

Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 2\)

MV

Mới vô

5 tháng 5 2017

b)

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{300}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{300}\)

\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{300}\)

...

\(\dfrac{1}{299}>\dfrac{1}{300}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{300}>200\cdot\dfrac{1}{300}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{300}>\dfrac{2}{3}\)

PD

Phan Đức Gia Linh

19 tháng 7 2017

[Phan Đức Gia Linh _ Xin được cảm ơn những người quan tâm tới câu hỏi của mình!] a) Chứng tỏ rằng: D = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{10^2}\) < 1 b) Chứng tỏ rằng: E = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\) + ... + \(\dfrac{1}{299}\) + \(\dfrac{1}{300}\) > \(\dfrac{2}{3}\) c) Chứng tỏ rằng: F = \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{17}\) < 2 Các bạn giải...

2

PN

Phạm Ngân Hà

19 tháng 7 2017

\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{10.10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{10-9}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{9}{10}< \dfrac{10}{10}=1\)

\(\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)

PN

Phạm Ngân Hà

19 tháng 7 2017

Các phần còn lại tương tự như a).

P

Phương

12 tháng 3 2018

Chứng minh rằng :

a) \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{101}\)+ \(\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}\)

1

MS

Mashiro Shiina

13 tháng 3 2018

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}\)

P

Phương

16 tháng 3 2018

Mình nhờ cô giảng bài này rồi nên cũng biết làm.Nhưng mình cũng like để cảm ơn bạn.

KN

ka nekk

8 tháng 4 2022

cho A = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{300}\), e hãy chứng minh A>\(\dfrac{2}{3}\)

2

N

NGUYỄN♥️LINH.._.

8 tháng 4 2022

refer

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

TC

TV Cuber

8 tháng 4 2022

thamkhao

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

TT

Trần Thị Hương Lan

25 tháng 3 2018

Chứng minh rằng:

\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{200}>\dfrac{7}{12}\)

Giúp mk nhé!

1

D

阮草~๖ۣۜDαɾƙ

3 tháng 8 2018

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{150}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{150}\)

....

\(\dfrac{1}{150}=\dfrac{1}{150}\)

=>\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 số)=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{152}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{153}>\dfrac{1}{200}\)

....

\(\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{200}\)

=>\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{153}+...+\dfrac{1}{120}>\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{120}+...+\dfrac{1}{120}\)(50 số)=\(\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

=> \(A>\dfrac{7}{12}\)

TT

Trần Thị Hương Lan

5 tháng 8 2018

Cảm ơn bạn.

DQ

Đinh Quân Huấn THCS⊗

21 tháng 2 2023

Chứng tỏ rằng:

\(\dfrac{\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{199.200}}{\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}}=1\)

Giúp mình với📖

1

H

hnamyuh

23 tháng 2 2023

KL

Khánh Linh

25 tháng 3 2017

BT5 Chứng minh:

1) \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{999}+\dfrac{1}{200}< 1\)

1

NT

nguyễn Thị Bích Ngọc

25 tháng 3 2017

\(Tacó\)

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{999}>\dfrac{1}{200}\)

Do đó :\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{999}+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}=100.\dfrac{1}{200}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}\)

Ta lại có:

\(\dfrac{1}{102}< \dfrac{1}{101}\)

\(\dfrac{1}{103}< \dfrac{1}{101}\)

...

\(\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{101}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{101}.100=\dfrac{100}{101}< 1\)Vậy ...( theo tớ , cậu nên đánh dấu (1) và (2) rồi suy ra ) .. khẳng định trên , học tốt