CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
1
13 tháng 11 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TG
3
9 tháng 1 2021
Đặt \(6n+5;3n+2=d\left(d\in N\right)\)
\(6n+5⋮d\)
\(3n+2⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\)
Suy ra : \(6n+5-6n-4⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)
Vậy ta có đpcm
DN
9 tháng 1 2021
\(\text{Giải:}\)
\(\text{Gọi d là ƯCLN ( 6n + 5 ; 3n+ 2 )}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5}\\\text{ 3n+ 2 }\end{cases}}⋮\text{d}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5 }\\\text{2(3n+ 2)}\end{cases}⋮\text{d}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5 }\\\text{6n+ 6}\end{cases}⋮\text{d}}\)\(\Rightarrow\text{6n + 6 - 6n + 5 }⋮\text{d}\)
\(\Rightarrow1⋮\text{d}\)\(\Rightarrow\text{d}=1\)
\(\text{Vậy 6n + 5 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\text{Học tốt!!!}\)
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
6 tháng 12 2020
Làm mẫu 2 phần nhé, 2 phần còn lại tương tự, ez lắm!
1) G/s \(\left(n+1;n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n+1 và n+2 NTCN
3) G/s: \(\left(2n+1;n+1\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
F
3
AK
18 tháng 7 2018
Gọi \(ƯCLN\left(6n+4;8n+5\right)\)là \(d\left(d>0\right)\)
Theo bài ra ta có :
\(\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\8n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(6n+4\right)⋮d\\3\left(8n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+16⋮d\\24n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\) \(\left(6n+4;8n+5\right)\) là 1 :
\(\Rightarrowđpcm\)
18 tháng 7 2018
Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số chỉ có một ước chung là 1
Gọi d là ước chung của 6n+4 và 8n+5
Ta có: 6n+4 chia hết cho d và 8n+5 chia hết cho d.
Suy ra: 4(6n+4) -3(8n+5) chia hết cho d
24n+16 -24n-15 chia hết cho d
1 chia hết cho d
Do đó: d=1
Vậy 6n+4 và 8n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mong bạn hiểu để lần sau làm được. Chúc bạn học tốt.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 8 2016
a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p
=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p
n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1
=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
Các bài khác làm tương tự
DT
0
Gọi ước chung lớn nhất của 3n+6 và 6n+13 là a ( a thuộc N)
Ta có :
3n+6 chia hết cho a và 6n +13 chia hết cho a
nên 6n+12 chia hết cho a
nên 6n+13 - 6n-12 chia hết cho a hay 1chia hết cho a
nên a =1
Vậy ............................