Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:
A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N
Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)
=> n+3:d , 2n+5:d
=>2n+6:d , 2n+5:d
=>2n+6 - 2n+5 :d
=> 1: d
Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian
Minh nhanh nhat nen cho minh nhe
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản
ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1
Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d
suy ra: n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
suy ra : (2n+3) - 2n chia hết cho d
3 chia hết cho d
suy ra: d thuộc Ư(3) =( 3,1)
ta có: 2n +3 chia hết cho 3
2n chia hết cho 3
mà (n,3)=1 nên n chia hết cho 3
vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3 (k thuộc N)
suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1
vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản
a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5
b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1
Giả sử phân số trên chưa tối giản
Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s trên tối giản
Bài giải:
Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}
Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
=> n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) \(⋮\) d => 2n + 6\(⋮\)d
=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5,n+3\right)=a\text{ }\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\n+3⋮a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2.\left(n+3\right)⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2n+6⋮a\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
Hay \(ƯCLN\left(2n+5,n+3\right)=1\text{ }\)
Vậy chứng tỏ \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN \(\left(2n+5.n+3\right)\)là \(d\left(d>1\right)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\le1\)
Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3
Khi đó n + 1 chai hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
<=> 2n + 2 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chai hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s n + 1/2n + 3 tối giản vs mọi n thuộc N
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
Gọi n là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) và n E N*
Suy ra n + 1 chia hết cho n
2n + 1 chia hết cho n
Vậy 2n + 2 chia hết cho n
2n + 1 chia hết cho n
nên (2n + 2) - (2n + 1) chia hết cho n
= 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho n
= 1 chia hết cho n suy ra n = 1
Vậy n + 1 và 2n + 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(n+1 ; 2n+1 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)hay \(2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy d = 1/-1 \(\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ
Gọi \(d=UCLN\left(n+1,2n+3\right)\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN\((n+1,2n+3)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2(n+1)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\((2n+3)-(2n+2)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó : \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)