LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
HD
8 tháng 8 2021
Ta có:
x^4+2x^3+2x^2+1
=x^2(x^2+2x+2)+1
Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên
x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm
Chúc học tốt
CL
1
21 tháng 3 2018
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+3\)
Với mọi x ta có :
\(+,\left(x+1\right)^2\ge0\)
+, \(3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3>0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2019
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
14 tháng 4 2018
a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4-1\right)x^4+\left(5-1-4\right)x^3+\left(3-2\right)x^2+1\)
\(f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)
b) \(2.1+3.1+1+1=7\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6\ge0\\x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^6+3x^4+x^2\ge0\Rightarrow2x^6+3x^4+x^2+1\ge1\)
=> f(x) >=1 => dpcm
AT
5 tháng 4 2017
a/ \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2\)
\(=4\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}-2=1-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)
b/
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x-2+x^2+2x+3-5x^2+2x-8\)
\(=\left(4x^2+x^2-5x^2\right)+\left(3x+2x+2x\right)+\left(-2+3-8\right)\)
\(=7x-7\)
Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow7x=7\Rightarrow x=1\)
Vậy để...............
c/ \(g\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
hay \(\left(x+1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)
15 tháng 10 2018
\(a)\)\(5x^3-7x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^3-5x^2\right)-\left(2x^2-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(5x^2-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x^2-2x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\5x^2-2x+2=0\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\) là một trong các nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Hok tốt nhé eiu :>
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3.\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Ta có :
f\left(x\right)=x^2+2x+3.f(x)=x2+2x+3.
f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2f(x)=(x2+2x+1)+2
f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2f(x)=(x+1)2+2
Mà \left(x+1\right)^2\ge0\forall x(x+1)2≥0∀x
\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x⇒f(x)≥2∀x
Vậy đa thức trên vô nghiệm