Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
gọi chữ số tận cùng của 7n là:a
ta có:7n+4=7n.74=(...a).2401=...a
=>đpcm
gọi chữ số tận cùng của 7\(^n\) là:a
Ta có:7\(^{n+4}\)=7\(n\) .7\(^4\)=﴾...a﴿.2401=...a (đpcm)
Để chứng minh n2+n+1 không thể là số chính phương ta sẽ chứng minh n2+n+1 không chia hết cho 9
Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9
<=> n2+n+1=9k (k thuộc N)
<=> n2+n+1-9k=0 (1)
\(\Delta=1^2-4\left(1-9k\right)=36k-3=3\left(12k-1\right)\)
Ta thấy \(\Delta⋮3\)và không chia hế cho hết cho 9 nên không là số chính phương => pt (1) trên không thể nghiệm nguyên
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không là số chính phương
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
Bài 1:
Theo đầu bài ta có:
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(H=a\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\)
\(=a\cdot-c\cdot-b\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
\(K=c\cdot\left(c+a\right)\cdot\left(c+b\right)\)
\(=c\cdot-b\cdot-a\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
Vậy H = K ( đpcm )
Này bạn, tớ thấy bài 1 đề phải là a + b + c = 0 chứ. Sao lại a + b + b = 0 được
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.
Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8
Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9
Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9}; {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7
Vậy có điều phải chứng minh
Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.
Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8
Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9
Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9}; {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7
Vậy có điều phải chứng minh