chứng minh: \(\frac{a^6+b^9}{4}\ge3a^2b^3-16\)với b>0 và a tùy ý

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

T

Trần

11 tháng 8 2016

chứng minh: \(\frac{a^6+b^9}{4}\ge3a^2b^3-16\)

với b>0 và a tùy ý

#Toán lớp 10

1

NP

Nguyễn Phương HÀ

11 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NC

NGỌC CẨM

7 tháng 3 2019

1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)

2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:

\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)

3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh

\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)

#Toán lớp 10

4

CM

Copxki Minh

15 tháng 11 2020

1)

\(2a+\frac{4}{a}+\frac{16}{a+2}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left[\left(a+2\right)+\frac{16}{a+2}\right]-2\ge4+8-2=10\)

Dấu "=" xảy ra khi a=2

CM

Copxki Minh

15 tháng 11 2020

2)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a\left(1-4a\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4a\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4a+1-4a}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{b\left(1-4b\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(1-4a\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4b+1-4b}{2}=\frac{1}{4}\\\sqrt{c\left(1-4c\right)}=\frac{1}{2}\sqrt{4c\left(1-4c\right)}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{4c+1-4c}{2}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{8}\)

TT

Trương Thái Hậu

1 tháng 12 2019 - olm

Chứng minh rằng

\(\frac{a^4}{b^2c}+\frac{b^4}{c^2a}+\frac{c^4}{a^2b}\ge a+b+c\)

với \(\forall a,b,c>0\)

#Toán lớp 10

1

PM

Phùng Minh Quân

1 tháng 12 2019

Có: \(\frac{a^4}{b^2c}+\frac{b^4}{c^2a}+b\ge\frac{3ab}{c}\)

Tương tự, ta cũng được: \(\Sigma_{cyc}\frac{a^4}{b^2c}\ge\frac{3}{2}\Sigma_{cyc}\frac{ab}{c}-\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}a\)

Cần CM: \(\Sigma_{cyc}\frac{ab}{c}\ge\Sigma_{cyc}a\)

Có: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)

Tương tự, ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

D

DRACULA

13 tháng 12 2019

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\(\sqrt[3]{\frac{3}{abc}}+\sqrt[3]{\frac{9}{a^2b+b^2c+c^2a}}\ge2\sqrt[3]{3}\)

#Toán lớp 10

0

CC

Chí Cường

2 tháng 7 2019

Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 ta có: \(\frac{a^4}{1+a^2b}+\frac{b^4}{1+b^2c}+\frac{c^4}{1+c^2a}\ge\frac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)

#Toán lớp 10

0

HT

Huy Trần

25 tháng 1 2016

1)cho x>2 và y>0.chứng minh rằng:

\(\frac{x+y^2}{2y}\)-\(2\sqrt{2}\)=>\(\frac{y}{2-x}\)

2)Cho a>4 và b>4.Chứng minh rằng:

\(a\sqrt{b-4}\)+\(b\sqrt{a-4}\)<=\(\frac{ab}{2}\)

3)Cho a>0,b>0 và a+b=>2.chứng minh rằng:

\(a^3\)+\(b^3\)=>\(a^2\)+\(b^2\)

#Toán lớp 10

2

DA

Đặng Anh Huy 20141919

25 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

VT

vân trần

27 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

LH

Lê Huy Hoàng

1 tháng 1 2020

1/ cho a,b,c >0

a+b+c=3:

chứng minh : \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)

2/a,b,c>0

a+b+c=6

chứng minh : S= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ≤ 6

#Toán lớp 10

1

AT

Aki Tsuki

1 tháng 1 2020

1/ a/dung bđt Cauchy - Schwarz dạng phân thức: \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{4}\)

2/ a/dung bđt bunhiacopxki :

\(S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3\cdot2\left(a+b+c\right)=6\cdot6=36\)

=> \(S\le6\)

CT

Cao Thi Thuy Duong

21 tháng 10 2019

cho a,b,c >0 chứng minh

\(\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{2a+3b}\ge\frac{3}{5}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 10 2019

\(P=\frac{a^2}{2ab+3ac}+\frac{b^2}{2bc+3ab}+\frac{c^2}{2ac+3bc}\)

\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

AR

Agami Raito

2 tháng 4 2019

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

#Toán lớp 10

0

AR

Agami Raito

5 tháng 4 2019

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\)≥\(1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 4 2019

Cho \(a=b=c\) ta có:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\ge1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\Leftrightarrow1\ge2\)

Bất đẳng thức sai