Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3: 9x + 5y + 18 = 2xy
<=> 9(x - 2) - 2y(x - 2) = -y - 36
<=> (x - 2)(9 - 2y) = -y - 36
<=> x - 2 = \(\dfrac{-y-36}{9-2y}\) (1)
Do x - 2 nguyên nên \(-y-36⋮9-2y\)
\(\Rightarrow2y+72⋮9-2y\)\(\Rightarrow2y+72+9-2y⋮9-2y\)
\(\Rightarrow81⋮9-2y\)\(\Rightarrow9-2y\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27;81;-81\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{4;5;3;6;0;9;-9;18;-36;45\right\}\)
Thay lần lượt giá trị của y vào (1) ta được các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là: (43;5); (-11;3); (7;9); (1;-9); (3;45)
Câu 4:
a) 2x2 + 2x + 1 = \(\sqrt{4x+1}\) (đk: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\))
\(\Rightarrow\left(2x^2+2x+1\right)^2=4x+1\)
<=> 4x4 + 4x2 + 1 + 8x3 + 4x + 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> 4x4 + 8x3 + 8x2 = 0 (*)
+) x = 0, thay vào (*) thỏa mãn
+) x \(\ne0\), chia cả 2 vế của (*) cho 4x2 ta được:
x2 + 2x + 2 = 0
<=> (x + 1)2 + 1 = 0, vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm x = 0
S=4+22+23+...+298=22+22+23+...+298=2.22+23+..+298=23+23+...+298=299
Ta thấy 299 không phải là số chính phương => S cũng không phải là số chính phương (đpcm)
ta có:
\(\left(100+\frac{99}{2}+\frac{98}{3}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)
=\(\left(1+\frac{99}{2}+1+\frac{98}{3}+1+...+\frac{1}{100}+1\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}\right)-2\)
=\(\left(\frac{101}{101}+\frac{101}{2}+\frac{101}{3}+...+\frac{101}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}\right)-2\)
=\(101\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}\right)-2\)
=101-2=99
Ta có: 2S=n(n+1)
Áp dụng tính chất: \(a^n+b^n⋮a+b\)với a, b là các số nguyên dương và n lẻ, ta có:
\(2T=\left(1^5+n^5\right)+\text{[}2^5+\left(n-1\right)^5\text{]}+...+\left(n^5+1^5\right)⋮\left(n+1\right)\)
Tương tự \(2T⋮n\)
Mà \(\left(n.n+1\right)=1\Rightarrow2T⋮n\left(n+1\right)hayT⋮S\)
Tổng quát:
Có thể chứng minh được:
\(A\left(k.n\right)=1^k+2^k+...+n^k⋮T\left(n\right)=1+2+3+...+n\forall n,k\in N;n\ge1\)và k lẻ
3S = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100
3S - S = (399 - 399) + (398 - 398) + ... + (32 - 32) + (3 - 3) + (3100 - 1)
2S = 3100 - 1
\(S=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
Ta có: \(3^4\equiv1\left(mod80\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}=3^{100}\equiv1\left(mod80\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}-1\equiv0\left(mod80\right)\Rightarrow3^{100}-1⋮80\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{100}-1}{2}⋮40\)
Bạn nhóm từng nhóm 4 số là được , đặt nhân tử chung 1+3+3^2+3^3 là ra