Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c. S3 = 165 + 215 chia hết cho 33
ta thấy: 16^5=2^20
=> A=16^5 + 2^15 = 2^20 + 2^15
= 2^15.2^5 + 2^15
= 2^15(2^5+1)
=2^15.33
số này luôn chia hết cho 33
b. S2 = 2 + 22 + 23 + 24 +........... + 2100 chia hết cho 31
= 2(1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ....+ (1 + 2 + 22 + 23 + 24 )296
= 2 x 31 + 26 x 31 + ..... + 296 x 31 = 31 x ( 2 + 26 + ..... + 296 )
=> 2 + 22 + 23 + 24 +........... + 2100 chia hết cho 31
a) S = 5 + 52 + 53 + ... + 5100
=> S = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 599 + 5100 )
=> S = 5( 1 + 5 ) + 53( 1 + 5 ) + ... + 599( 1 + 5 )
=> S = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 599 . 6
=> S = ( 5 + 53 + ... + 599 ) . 6 chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
b) S1 = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
=> S1 = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> S1 = 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... +296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
=> S1 = 2 . 31 + ... + 296 . 31
=> S1 = ( 2 + ... + 296 ) . 31 chia hết cho 31
=> S1 chia hết cho 31
c) S2 = 165 + 215
=> S2 = ( 24 )5 + 215
=> S2 = 220 + 215
=> S2 = 220( 1 + 25 )
=> S2 = 220 . 33 chia hết cho 33
=> S2 chia hết cho 33
A) S=5(1+5)+53(1+5)+....+52003(1+5)=52003.6 chia hết cho 6. Vậy S chia hết cho 6
S=5(1+5+52)+54(1+5+52)+......+52002(1+5+52)=(1+5+52)(5+54+57+...+52002)=
31(5+54+57+...+52002) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31
S=5(1+5+52+53)+55(1+5+52+53)+......+52001(1+5+52+53)=(1+5+52+53)(5+55+...+52001)= 156(5+55+...+52001) chia hết cho 156. Vậy S chia hết cho 156
B) S=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24) +..........+296(1+2+22+23+24)
= 31(2+26+....+296) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31
C) S= 165+215= 24.5+25=220+215=215.25+25=215(25+1)= 215.33 chia hết cho 33
Vậy S chia hết cho 33
b)\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+....+2^{96}.31\)
\(=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Vậy...
a) \(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)⋮6\)
Vậy....
\(5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6+\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+...+5^{2002}.31\)
\(=31.\left(5+5^4+...+5^{2002}\right)⋮31\)
Vậy...
Trường hợp 3 làm tương tự để chứng minh
\(S_2=2+2^2+2^3+2^4+.........+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+.....+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+......+2^{97}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^5.31+......+2^{97}.31\)
\(=31\left(2+2^5+....+2^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7
S 1 = ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) + ( 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 )
S 1 = ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) + ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) . 2 4
S 1 = 15 + 15 . 2 4
S 1 = 15 ( 1 + 2 4 )
Vì 15 chia hết cho 5
=> S 1 = 15 ( 1 + 2 4 ) chia hết cho 5
Vậy S 1 chia hết cho 5