Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì x,y \(\in\)Z \(\Rightarrow\)x + y \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = x + y ( 1 )
[ x ] = x ; [ y ] = y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] = x + y ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x ] + [ y ]
b) Ta có : y = [ y ] + { y } trong đó [ y ] \(\in\)Z ; 0 \(\le\){ y } < 1
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] + { y } ] ( 1 )
x \(\in\)Z ; [ y ] \(\in\)Z ; x + [ y ] \(\in\)Z
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] ] = x + [ y ]
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
a) |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Với mọi x,y : |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0 )
|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )
=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)
Với mọi x,y : |x| > x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0 )
|y| > y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0 )
=> |x| + |y| = -(x+y) (2)
Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
a, Vì hai vế đều ko âm nên ta đuợc :
\(\left|x+y\right|^2\)<=\(\left(\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\right)\)
<=> (x+y)(x+y) <= \(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\) <= \(x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
<=> xy <= |xy| ( Luôn đúng với mọi x và y )
Vậy BĐT trên đúng. Dấu ' = ' xảy ra khi x, y cùng dấu
b, Áp dụng từ câu a , bạn suy ra nhé !
a) cả 2 vế không âm nên bình phương 2 vế ta được :
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right).\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2.\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) Điều này luôn đúng với mọi số x ; y .
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng . Dầu " ="khí | xý | = xy <=> x ; y cùng dấu .
b) Áp dụng câu a) ta có : | x - y| + |y| \(\ge\) | (x-y) + y | = |x|
=> |x - y | \(\ge\)|x| + | y|
Đầu " = " xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu
Tìm \(x,y,z\in Q\). Biết
\(x\left(x+y+z=-5\right)\)
\(y\left(x+y+z\right)=9\)
\(z\left(x+y+z\right)=5\)
x(x+y+z)=-5 (1)
y(x+y+z)=9 (2)
z(x+y+z)=5 (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được
x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=(-5)+9+5
=>(x+y+z)(x+y+z)=9 ( Áp dụng tính chất phân phối)
=>x+y+z=3 hoặc x+y+z=-3
Vậy các số x,y,z thỏa mãn là các x,y,z có tổng bằng 3 hoặc -3
TH1 x+y+z=3
=>x=(-5)/3
y=9:3=3
z=5/3
TH2
x+y+z=-3
=>x=(-5) / (-3) =5/3
y=9:(-3)=(-3)
z=5:(-3)=-5/3
a)\(\left|x+\dfrac{19}{5}\right|+\left|y+\dfrac{1980}{1975}\right|+\left|z-2004\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{19}{5}\right|=0\\\left|y+\dfrac{1980}{1975}\right|=0\\\left|z-2004\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{5}\\y=-\dfrac{1980}{1975}\\z=2004\end{matrix}\right.\)
b) \(\left|\dfrac{3}{4}+x\right|+\left|-\dfrac{1}{5}+y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{4}+x\right|=0\\\left|-\dfrac{1}{5}+y\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\\y=\dfrac{1}{5}\\z=\dfrac{11}{20}\end{matrix}\right.\)