NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2020
Xét \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x^3-3x+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(-2\right)=-1< 0\)
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;0\right)\)
\(f\left(1\right)=-1< 0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)
\(f\left(2\right)=3>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực pb
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2020
Xét hàm \(f\left(x\right)=\left(2m^2+3m+4\right)x^4+x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(1\right)=2m^2+3m+4=2\left(m+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \(\left(0;1\right)\) với mọi m hay pt đã cho luôn có nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< k< x_2\) khi và chỉ khi \(a.f\left(k\right)< 0\)
Đây là nguyên lý của tam thức bậc 2 từ lớp 10 thì phải
Phương Anh Đỗ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)
\(y'=mx^2+2mx+m+1\)
a/ Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
d/ \(x_1< 1< x_2\)
\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)
DT
2
10 tháng 5 2018
hàm số 4x4 +2x2-x-3 =0 (*)
vì (*) là hàm đa thức => (*) liên tục trên R
=> (*) liên tục trên đoạn [-1;0] và [0;1]
xét [-1;0] có:
f(-1)= 4 ; f(0)= -3 => f(-1) . f(0) = -12 <0
=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) (1)
xét [0;1] có :
f(0) = -3 ; f(1) = 2 => f(0). f(1) = -6 < 0
=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2)
từ (1) và (2) => có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1 )