Question

[fdfdaf]

Chứng minh rằng nếu ta nhân hay chia (trường hợp chia hết) cả hai số cùng với một số khác 0 thì USCLN cũng nhân hay chia với số đó

gt	(a, b) = D  (ĐK: m khác 0)
kl	(ma, mb) = mD

Answer 1

[tth_new]

Lâu lâu mới có một câu hack não như thế =))))

Ta nhân tất cả các số hạng của mọi đẳng thức trong thuật toán Euclide với m:

     ma = mbq + mr                   với   0 < mr < mb

  \(mb=mrq_1+mr_1\) với \(0< mr_1< mr\)

\(mr=mr_1q_2+mr_2\)với \(0< mr_2< mr_1\)

 .  .     .   . .     .   .

\(mr_{n-2}=mr_{n-1}q_n+mr_n\)với \(0< mr_n< mr_{n-1}\)

\(mr_{n-1}=mr_nq_{n+1}\)với \(mr_{n+1}=0\)

Vậy \(\left(ma,mb\right)=mr_n\)mà \(r_n=D\Rightarrow\left(ma,mb\right)=mD^{\left(đpcm\right)}\)

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi a, b là hai số tự nhiên và d = ƯCLN(a,b)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m,n\right)=1\)

Khi cả a và b cùng nhân với một số k thì : 

\(\hept{\begin{cases}a'=kmd⋮kd\\b'=knd⋮kd\end{cases}}\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a';b'\right)=kd\)