Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\dfrac{a.\left(x+z\right)}{abc}=\dfrac{b.\left(z+x\right)}{abc}=\dfrac{c.\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\dfrac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\dfrac{z-x}{b.\left(c-a\right)}\left(2\right)\)
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\dfrac{y-z}{a.\left(b-c\right)}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra:
\(\dfrac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)
Đề sai hay sao á, k rút gọn được.
fix: \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
Cần chứng minh: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Lời giải:
Từ \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a\left(y+z\right)}{abc}=\dfrac{b\left(z+x\right)}{abc}=\dfrac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{z+x}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{z+x}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{x+y-z-x}{ab-ac}=\dfrac{y+z-x-y}{bc-ab}=\dfrac{z+x-y-z}{ac-ab}=\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{a\left(c-b\right)}\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+x}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+x}{b}=\dfrac{z+x-y-x}{a-b}=\dfrac{x-y}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{a}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{z+x}{b}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{b}=\dfrac{x+y}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{z+x}{b}=\dfrac{x+y}{c}=\dfrac{z+x-x-y}{b-c}=\dfrac{y-y}{b-c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z+x}{b}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{x+y}{c}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{y-x}{a\left(c-b\right)}\left(2\right)\)
Lại có :
\(a\left(y+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{a}=\dfrac{x+y}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{y+z}{a}=\dfrac{x+y}{c}=\dfrac{y+z-x-y}{a-c}=\dfrac{z-x}{a-c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{a}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{x+y}{c}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrowđpcm\)
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm
tự làm đi..... sao ngu v??
bn có thể tự làm mà