Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep
ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va
Vay...
good luck
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)
=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (3)
2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)
Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)
n3 - n
= n(n2 - 1) = n(n2 - 12)
= n(n - 1)(n + 1)
Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)
=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Tích của chúng chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (Đpcm)
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=5.\left(-n\right)\)chia hết cho 5.
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n
= -5n
Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5
a, Ta có
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n
=-5n chia hết cho 5
=> DPCM
b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
Lại có (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0
=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5
=> DPCM