L
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
4
G
14 tháng 3 2019
Áp dụng bđt AM-GM:
\(x^2y^2+y^2z^2\ge2\sqrt{x^2y^4z^2}=2xy^2z\)
\(y^2z^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^2y^2z^{^4}}=2xyz^2\)
\(x^2y^2+z^2x^2\ge2\sqrt{x^4y^2z^2}=2x^2yz\)
Cộng theo vế và rút gọn: \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\ge0\left(đpcm\right)\)
T
14 tháng 3 2019
\(\left(xy-yz\right)^2=x^2y^2-2xy^2z+y^2z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\)
Thiết lập hai BĐT còn tại tương tự và cộng theo vế và chia cho 2:
\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2yz+y^2xz+z^2xy\)
Chuyển vế ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi \(xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\)
HT
0
HT
1
25 tháng 7 2020
Ta có:
\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2+2zx+x^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)+z^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2+z^2=0\)
Không tồn tại x,y,z thỏa mãn đề bài
VT
6 tháng 1 2018
Áp Dụng BĐT svacxơ, ta có
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\left(ĐPCM\right)\)
^_^
6 tháng 1 2018
Đặt a = \(x^2+2yz\); b = \(y^2+2xz\); c = \(z^2+2xy\)
\(\Rightarrow\)\(a,b,c>0\)và \(a+b+c=\left(x=y+z\right)^2=1\)
+) C/m : \(\left(a=b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
Hay \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
hên xui thôi -_-
Tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát
link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/214667445437.html
ib đưa link
Mình cảm ơn ạ