LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
2 tháng 10 2019
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
TT
3
16 tháng 9 2018
a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
PT
1
15 tháng 4 2018
Gt<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0
<=>(a+b)(a-b)^2>=0 (đúng với mọi a,b >=0)
=> bdt9 đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2019
Ta chứng minh: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
Thực vậy, BĐT tương đương:
\(a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng với a; b dương)
Vậy BĐT được chứng minh
Tương tự ta có: \(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\); \(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
LD
10 tháng 5 2019
a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng
Dấu "=" khi a = b
Áp dụng:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu = khi a = b
29 tháng 6 2015
1) \(x^3-x^2+2x=x\left(x^2-x+2\right)\)bạn xem lại đề xem có sai không nha. chỗ này sau khi thu gọn và cho x ra ngoài thì phải có dạng: \(x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x^2-2x-x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)hoặc \(x\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x^2+2x+x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => trong đó phỉa có 1 số chia hết cho 2, có một số chia hết cho 3. vì 3,2 ngtố cùng nhau =>tích của 3 số ltiếp sẽ chia hết cho 3.2=6 => chia hết cho 6 với mọi x
2) \(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
mình làm đến đây thì k biết giải thích sao nữa :( thôi cứ tick đúng cho mình nha
ML
29 tháng 6 2015
Câu 1 Sai đề. Chỉ cần thay x = 1,2,3 ta thấy ngay sai
Câu 2 sai đề. chứng minh như sau;
Thay a,b,c là số dài 3 cạnh của 1 tam giác đều có cạnh 0,5 (nhỏ hơn 1 là đủ)
\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>c\)\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>c\)
Với a = b = c = 0,5 thì điều trên tương đương \(0,5^2-\left(0,5-0,5\right)^2>0,5\)
\(\Leftrightarrow0,25>0,5\) => vô lí