TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
TT
4
11 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<1\)
NQ
0
19 tháng 3 2016
Ta có 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/(n-1)*n = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n = 1 - 1/n < 1
tk nha
đúng 10000000000000000000000000000%
MA
9 tháng 5 2015
ta có 1/23<1/1*2*3 1/33<1/2*3*4 1/43<1/3*4*5 .... 1/n3<1/(n-1)*n*(n+1)
Vậy=1/23+1/33+...+1/n3<1/1*2*3+1/2*3*4+.....1/(n-1)*n*(n+1)
Ta có 1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...+ 1/(n-1)*n*(n+1)
=1/2*(1/1*2-1/2*3 + 1/2*3-1/3*4 +...+ 1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2- 1/6 + 1/6 -1/12+..........+1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2-1/n*(n+1))
=1/4-1/2n*(n+1)<1/4
Vì 1/2^3+1/3^3+..+1/n^3<1/4-1/2n*(n+1)<1/4
nên =>1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4
27 tháng 3 2015
1/2^2=1/2.2<1/1.2
1/3^2=1/3.3<1/2.3
1/4^2=1/4.4<1/3.4
...
1/n^2=1/n.n<1/(n-1).n
Rồi bạn tính tổng 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n sẽ nhỏ hơn 1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1
NB
15 tháng 3 2017
VT = 1/2.2 + 1/ 3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/n.n < 1/n.n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/ 3.4 + ... + 1/(n-1) n
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
= 1 - 1/n = n-1/n <1
vậy 1/ 2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ n^2 < 1
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(1-a^{n+1}=\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\)
Tại a=1/2 ta có:
\(1-\frac{1}{2^{n+1}}=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-1-\frac{1}{2}=2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5\)
Do \(2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)< 2\Rightarrow2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5< 1\)hay \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\left(\forall n\in N^{\cdot}\right)\)