K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
0
NT
2
HF
23 tháng 7 2020
Ta có:
+) \(\left(2n^2+n+2\right)^2=4n^4+4n^3+9n^2+4n+4>4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)
Giải thích: \(3n^2+n+2>0\forall n\inℤ\)
+)\(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2>4n^4+4n^3+5n^2+2n+1=\left(2n^2+n+1\right)^2\)
Giải thích: \(n^2+n+1>0\forall n\inℤ\)
Ta thấy \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không thể là số chính phương
24 tháng 7 2020
làm sao bạn tìm ra hai bình phương kẹp A ở giữa thế bạn, chỉ mik với?
TN
5 tháng 6 2016
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
KV
0
KT
1
21 tháng 8 2021
Ta thấy :
36n-1 - k . 33n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 36n-1 - k . 33n-2 + 1 ) ⋮ 7
<=> 36n+1 - k . 33n + 9 ⋮ 7
Vì 36n+1 ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 36n+1 + 9 ≡ 5 ( mod 7 )
Do đó để 36n+1 - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 33n ≡ 5 ( mod 7 )
Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu n lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )
A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
= n(n3 + 6n2 + 11n + 6)
= n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6)
= n[n2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + 1)(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1), (2), (3) => n4 +6n3+11n2+6n chia hết cho tích (3 . 8) = 24 (đpcm)