Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
đặt 2n+1=a^2 => 2n=(a-1)(a+1) chia hết cho 2
suy ra a lẻ => a-1, a+1 là 2 số chẵn ltiep => 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
đặt 3n+1=b^2 => 3n=(b-1)(b+1)
vì n chẵn suy ra 3n chẵn suy ra b lẻ => (b-1)(b+1) chia hết cho 8 => n chia hết cho 8
1 số chia 5 có thể dư 0,1,2,3,4 => 1 scp chia cho 5 chỉ có thể dư 0,1,4
Giả sử n không chia hết cho 5
+Nếu n chia 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 loại
+Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia 5 dư 2 loại
+Nếu n chia 5 dư 3=> 2n+1 chia 5 dư 2 loại
+Nếu n chia 5 dư 4 => 3n+1 chia 5 dư 3 loại
suy ra vô lý => n chia hết cho 5 mà n chia hết cho 8 suy ra chia hết cho 40
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:
\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.
Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))
Do đó \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương
TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.
a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca
2 ( a^2 + b^2 + c^2 ) = 2 ( ab + bc + ca)
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + c^2+ c^2 – 2ab – 2bc – 2ca = 0
a^2 + b^2 – 2ab + b^2 + c^2 – 2bc + c² + a² – 2ca = 0
(a^2 + b^2 – 2ab) + (b^2 + c^2 – 2bc) + (c^2 + a^2 – 2ca) = 0
(a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0
Vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và b
(b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi c và b
(c-a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a và c
=> (a-b)^2 =0 ; (b-c)^2=0 ; (c-a)^2=0
=> a=b ; b=c ; c=a
=>a=b=c
4m2+m=5n2+n
{=}5m2+m=5n2+n+m2
{=}5(m2-n2)+(m-n)=m2
{=}(m-n)(5m+5n+1)=m2
Vì 2n+1 là số CP lẻ => 2n+1 : 8 dư 1 => 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4 => n chẵn => n+1 lẻ => n+1 : 8 dư1
=> n chia hết cho 8 (*)
ta có n+1+2n+1=3n+2 _(đồng dư) _ 2 (mod 3)
màn+1 và 2n+1 _(đồng dư)_ 0(hoặc)1 (mod 3)
từ đó => n+1 và 2n+1 _(đồng dư)_ 1(mod 3)
=>n chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**) mà (3,8)=1 => n chia hết cho 24
=> đpcm