Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có : \(\dfrac{x+1}{1-x}\)( giữ nguyên )
\(\dfrac{x^2-2}{1-x}\)( giữ nguyên )
\(\dfrac{2x^2-x}{x-1}=\dfrac{x-2x^2}{1-x}\)
b)Ta có : \(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x^3-1}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+x+1}=\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{2x^2-2x}{x^3-1}\)
\(\dfrac{2x-3x^2}{x^3-1}\)(giữ nguyên )
c) MTC = ( x+ 2)2(x - 2)2
Do đó , ta có : \(\dfrac{1}{x^2+4x+4}=\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}\)
\(\dfrac{1}{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2}\)
\(\dfrac{x}{x^2-4}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(x^2-2^2\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x^3-4x}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}\)
d) MTC = xyz( x - y)( y - z)( x - z)
Do đó , ta có : \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(\dfrac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
Cộng các phân thức lại ta có :
\(\dfrac{yz\left(y-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
= \(\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(a,\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-1\right)\)
\(=x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x^2+2=-3x^2+4x+2\)\(b,5\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(2x-3\right)^2-x^2+17\)
\(=5\left(x^2-4\right)-\left(4x^2-12x+9\right)-x^2+17\)
\(=5x^2-20-4x^2+12x-9-x^2+17=12x-12\)
c)(x2+x)2-2(x2+x)-15
đặt x2+x=a ta có
a2-2a-15
=a2+3a-5a-15
=(a2+3a)-(5a+15)
=a(a+3)-5(a+3)
=(a+3)(a-5)
thay a=x2+x
(x2+x+3)(x2+x-5)
Phương Ann Nhã Doanh Đinh Đức Hùng Mashiro Shiina
Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Lightning Farron
Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn
mấy anh chị cm cho e thêm cái : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)
\(A=\left(5x-2\right)^2-\left(6x+1\right)^2+11\left(x-2\right)\left(x+2\right)-16\left(3-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(25x^2-20x+4\right)-\left(36x^2+12x+1\right)+11\left(x^2-4\right)-\left(48-32x\right)\)
\(\Leftrightarrow A=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-48+32x\)
\(\Leftrightarrow A=-89\)
Vây biểu thức A không phụ thuộc vào biến
a,\(A=\left(5x-2\right)^2-\left(6x+1\right)^2+11\left(x-2\right)\left(x+2\right)-16\left(3-2x\right)\)
\(A=(25x^2-20x+4)-\left(36x^2+12x+1\right)+11\left(x^2-4\right)-48+32x\) \(A=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-48+32x\)
\(A=25x^2-36x^2+11x^2-20x-12x+32x+4-1-44-48\)
\(A=-89\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x.
Có \(\left(x+y+z\right)^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)z+z^2\right]+z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2\right)\)
=\(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xz+xy+yz+z^2\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x)
\(\Leftrightarrow\) (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 3(x + y)(y + z)(z + x)
Phân tích VT ta được:
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x3 - y3 - z3
= x3 + y3 + 3xy(x + y) + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x3 - y3 - z3
= 3xy(x + y) + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3(x +y)(xy + xz + yz + z2)
= 3(x +y)\(\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
= 3(x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)
Bài này cần áp dụng công thức (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y) nhiều lần để phân tích nhé bạn.