PX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2018
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
5 tháng 3 2019
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{x^3}{\sqrt{x^2}.\sqrt{1-x^2}}\ge\frac{x^3}{\frac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Tương tự
\(\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
Cộng vế theo vế
\(VT\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
15 tháng 7 2016
Đặt \(x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^2\) , \(y=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\xy=\frac{1}{4}\end{cases}\)
Ta có vế trái : \(\frac{x}{1+\sqrt{x}}+\frac{y}{1-\sqrt{y}}=\frac{x-x\sqrt{y}+y+y\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}=\frac{\left(x+y\right)-\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{y}\right)}\)
Xét tử số : \(\left(x+y\right)-\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=2-\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)=\frac{3}{2}\)
Xét mẫu số : \(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{2}\)
Vậy : \(\frac{x}{1+\sqrt{x}}+\frac{y}{1-\sqrt{y}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=1\) hay \(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1\) (đpcm)
6 tháng 9 2022
\(=\left[\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}:\left(1+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}}\right)\right]+\left[\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}:\left(1-\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}}\right)\right]\)
\(=\left(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}:\dfrac{2+\sqrt{3}+1}{2}\right)+\left(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}:\dfrac{2-\sqrt{3}+1}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=1\)