Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hiệu , ta có :
1002 + 1032 + 1052 + 942 - ( 1012 + 982 + 962 + 1072 )
= 1002 + 1032 + 1052 + 942 - 1012 - 982 - 962 - 1072
= ( 1002 - 982 ) + ( 1032 - 1012 ) - ( 1072 - 1052 ) - ( 962 - 942 )
= ( 100 - 98 ).( 100 + 98 ) + ( 103 - 101 ).( 103 + 101 ) - ( 107 - 105 ). ( 107 + 105 ) - ( 96 - 94 ).( 96 + 94 )
= 2.198 + 2.204 - 2.212 - 2.190 = 2.( 198 + 204 - 212 - 190)
= 2.0 = 0
Vậy 1002 + 1032 + 1052 + 942 = 1012 + 982 + 962 + 1072.
Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng
b/
Đẳng thức <=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac
<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² = 0
<=> ( a - b)² + ( b - c)² + ( c - a)² = 0
<=> (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
<=> a = b, b = c, c = a => a = b = c
(vì tổng 3 số hk âm = 0 khi mỗi số điều = 0)
c/ từ giả thuyết => a + b = -c,
ta có:
a³ + b³ + c³ -3abc = ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ -3abc = -c³ + 3abc + c³ - 3abc = 0
( vì a³ + b³ = ( a + b)( a² - ab + b²) = (a + b)( (a + b)² - 3ab ) = ( a + b)³ - 3ab( a + b)
=> ĐPCM
\(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
ta có :
(a+b)3-(a-b)3= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3
=6a2b+2b3
=2b(3a2+b2)
vậy (a+b)3-(a-b)3=2b(3a2+b2)
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)
=a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)
=(a2+ab)(a+b)+(ab+b2)(a+b)
=(a3+a2b+a2b+ab2)+(a2b+ab2+ab2+b3)
=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3
=a3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
vậy (a+b)3 = a3 +3a2b +3ab2 + b3 =>dpcm
a) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=VP\)(đpcm)
b) Ta có: \(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=a^3-b^3-\left(a^3+b^3\right)\)
\(=a^3-b^3-a^3-b^3\)
\(=-2b^3=VP\)(đpcm)
a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)
\(=x^2+2x-5x-10+3x^2-12-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(=\dfrac{19}{2}x^2-6x-22\)
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biến x.
b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\)
Giải:
VT = \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=y^3+y^2+y-y^2-y-1\)
\(=y^3-1\)
Vậy \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\).
Giải:
a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3\left(x^2-4\right)-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3x^2-12x-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=-10-18x+\dfrac{19}{2}x^2\)
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biễn x
b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=y^3-y^2+y^2-y+y-1\)
\(=y^3-\left(y^2-y^2\right)-\left(y-y\right)-1\)
\(=y^3-1\)
Vậy ...