S2
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2017
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b-c-d-e\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-ab+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(c^2-ac+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(d^2-ad+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(e^2-ae+\frac{1}{4}a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(d+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(e+\frac{1}{2}a\right)^2\ge0\left(2\right)\)
( 2 ) đúng => ( 1 ) đúng
13 tháng 9 2017
Tham khảo nha \(\)
1. Rút gọn:
a/ \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+\left(54+x^3\right)\)
= \(x^3+3x^2+9x-3x^2-9x-27+54+x^3\)
= \(2x^3+27\)
b/ \(\left(3x+y\right)\left(9x^2-3xy+y^2\right)-\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)
\(=27x^3-9x^2y+3xy^2+9x^2y-3xy^2+y^3-27x^3+9x^2y+3xy^2-9x^2y-3xy^2-y^3\)
\(=\left(27x^3-y^3\right)-\left(27x^3+y^3\right)\)
\(=27x^3-y^3-27x^3-y^3=-2y^3\)
2.Chứng minh rằng:
a/ \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
Xét VP có:
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\)
=> VT=VP
=> \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b/ \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Xét VP có:
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3\)
=> VT=VP
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
Chúc bạn học tốt ♥13 tháng 9 2017
khong bt ai hay sao ma con tra loi gium nua cho hung du sao van cam on
TT
2
15 tháng 9 2017
Trieu Trong Thai
CM a3+b3+c2 >= ab+bc+ac (*)
2a^2 +2b^2 +2c^2 - 2ab -2bc -2ac = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 >= 0
từ * => a^2 +b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac >= 3ab+3bc+3ac <=> (a+b+c)^2 >= 3ab +3ac+3bc
từ * => 2ab +2ac+2bc+ a^2+b^2+c^2 =< 3a^2+3b^2+3c^2 <=> (a+b+c)^2 =< ...
HT
15 tháng 9 2017
de bai sai sua lai la
\(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
bien doi ve phai ta co:
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
\(=a^3+ab^2-a^2b-b^3\)
\(=a^3-b^3+ab\left(b-a\right)\)= ve trai
vay \(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
VT
0
B
25 tháng 10 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
=> Điều phải chứng minh
LQ
1
6 tháng 8 2017
Ta có :
(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca (1)
Lại có :
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2c(a + b) + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Vậy , (1) đúng
=> (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
7 tháng 4 2017
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
a, VP:-(b-a)3=-(b3-3b2a+3ba2-a3)=a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 Kết luận:VP=VT
b, VT:(-a-b)2=[(-a)+(-b)]2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2 Kết Luận:VT=VP
Đổi dầu là được