HX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2016
ta thấy : \(T=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\) và T > 0
mà \(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}=\frac{97}{300}\)
=> \(0< T< \frac{97}{300}\)
Chứng tỏ tổng T không phải là một số tự nhiên ! ...
NM
0
11 tháng 6 2020
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)
Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3
=> đpcm
LP
2
C
4 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow T>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(T>\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(T>\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{97}{404}>0\) (1)
Ta lại có : \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow T< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(T< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(T< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}=\frac{97}{300}< 1\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow T\notinℕ\)
Vậy \(T\notinℕ\).
30 tháng 6 2023
a: B=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021
=1-1/2021=2020/2021
b:
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2>0
=>A>1
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021=2020/2021
=>A<2020/2021+1
mà A>1
nên 1<A<1+2020/2021
=>A ko là số nguyên
LK
2
17 tháng 5 2016
Đặt A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2
A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2>1(1)
A<1+1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
A<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
A<2-1/100<2
=>A<2(2)
Từ (1) và (2)=>1<A<2
Nên A không thể là số nguyên
17 tháng 5 2016
Đặt S= 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2
Ta có:1/22<1/1x2
1/32<1/2x3
. . .
1/992<1/89x99
1/1002<1/99x100
=> S<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/89x99+1/99x100
=> S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/89-1/99+1/99-1/100
=> S<1-1/100
=> S<99/100
Mà 99/100<1
Vậy S không phải số nguyên.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
LT
24 tháng 4 2022
Ta có: 202220212+k≤202220212202220212+k≤202220212 (với kklà số tự nhiên bất kì)
Ta có:
A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021
≤202220212+202220212+...+202220212=202220212.2021=20222021≤202220212+202220212+...+202220212=202220212.2021=20222021
Ta có: 202220212+k>202220212+2021=20222021.2022=12021202220212+k>202220212+2021=20222021.2022=12021với kktự nhiên, k<2021k<2021)
Suy ra A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021A=202220212+1+202220212+2+...+202220212+2021
>12021+12021+...+12021=20212021=1>12021+12021+...+12021=20212021=1
Suy ra 1<A≤202220211<A≤20222021do đó AAkhông phải là số tự nhiên.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
\(2T=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2020}}\)
\(\Rightarrow2T-T=2-\frac{1}{2^{2021}}\)
\(T=2-\frac{1}{2^{2021}}\)
Có \(1< T< 2\)nên \(T\)không là số nguyên.