H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 6 2016
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
LN
10 tháng 8 2019
gợi ý nếu x chia hết cho 3 và x-y chia hết cho 3 thì y chia hết cho 3
Áp dụng xét hiệu a^3+b^3-a-b
Đi CM hiệu này chia hết cho 3
C2: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)chia hết cho 3
Suy ra a+b chia hết cho 3
TT
1
19 tháng 9 2018
Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)
* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1
* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)
Lại có :
\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)
Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
VT
3
3 tháng 11 2017
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)
Ta có\(a^3-a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 bạn tự CM
Tương tự \(b^3-b\)và\(c^3-c\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
Twg các điều trên suy ra \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
23 tháng 4 2020
Với a\(\in\)Z thì a3-a=(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1 => a3-a chia hết cho 6
=> S-P=(a13-a1)+(a23-a2)+....+(an3-an) chia hết cho 6
Vậy S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6
Xét hiệu a3 + b3 - (a + b) = a3 - a + b3 - b = a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)
Nhận thấy (a - 1)a(a + 1) \(⋮6\) (tích 3 số nguyên liên tiếp)
và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)
=> (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6
=> a3 + b3 - (a + b) \(⋮\)6
=> a3 + b3 \(⋮\)6 khi và chỉ khi a + b \(⋮\)6