NI
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2015
Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:
\(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)
\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)
\(=2009^{2008}-1\)
\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)
\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008
=> ĐPCM
VT
2 tháng 6 2015
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Đặt A=2009+20092+20093+20094+...+20092009, B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
Ta có:
+)A=2009+20092+20093+20094+...+20092009
2009A= 20092+20093+20094+...+20092010
2009A-A=(20092+20093+20094+...+20092010)-(2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008A=20092010- 2009
=> A=(20092010- 2009)/2008
=> A chia hết cho 2008.
B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
2009B=2009+20092+20093+20094+...+20092010
2009B-B=(2009+20092+20093+20094+...+20092010)-(1+2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008B=20092010-1
=>B=(20092010-1)/2008
=>B chia hết cho 2008
=> A-B chia hết cho 2008.
=> ĐPCM
NV
1
LH
0
21 tháng 2 2018
\(A=2009+2009^2+2009^3+...+2009^{10}\) (có 10 số hạng)
\(A=\left(2009+2009^2\right)+\left(2009^3+2009^4\right)+...+\left(2009^9+2009^{10}\right)\) (có 5 nhóm)
\(A=2009\left(1+2009\right)+2009^3\left(1+2009\right)+...+2009^9\left(1+2009\right)\)
\(A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010\)
\(A=2010\left(2009+2009^3+...+2009^9\right)\)
Ta thấy: \(2010\left(2009+2009^3+...+2009^9\right)⋮2010\) (Vì \(2010⋮2010\) )
\(\Rightarrow A⋮2010\) (đpcm)
Vậy \(A⋮2010\)
21 tháng 2 2018
A = (2009 + 20092 + 20093 + 20094 + .... + 200910)
A = [(2009 + 20092) + (20093 + 20094) + ... + (20099 + 200910)]
A = [4038090 + 20092(2009 + 20092) + ... + 20098(2009 + 20092)]
A = [4038090 + 20092.4038090 ... + 20098. 4038090] ⋮ 2010
(4038090 ⋮ 2010)
16 tháng 8 2015
Hiệu chia hết cho 10 => hiệu tần cùng là 0
Ta có: (....9)chẵn = (....1) ; (.....9)lẻ = (.....9)
2009 lẻ => 20092009 - 2009 = (.........9) -2009 = (.....0)
=> Hiệu chia hết cho 10
NT
3
JC
19 tháng 11 2015
Ta có: \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)
_____________________________________
Có (2010-1)/1+1=2010(số)
=\(\left(3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
___________________________________________________________________________
Có 2010 : 3 = 670( nhóm )
=\(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
=\(\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)
=\(13\left(3+3^4+....+3^{2008}\right)\)
Vì 13 chia hết cho 13 nên \(13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13
Hay \(3^1+3^2+3^3+...+2^{2009}+2^{2010}\)chia hết cho 13
Vậy \(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}\)chia hết cho 13
Tick nha!!!
18 tháng 11 2015
\(A=3^1+3^2+3^3+................+3^{2009}+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+..........+3^{2010}+3^{2011}\)
\(3A-A=3^{2011}-3^1\)
\(2A=\left(3^{2011}-3^1\right):2\)
Tick nha
25 tháng 5 2016
a=102012+102011+102010+102009+8
a=100..0 + 100...0 + 100...0 + 100...0 +8
(2012 số 0) (2011 số 0) (2010 số 0) (2009 số 0)
Tổng các chữ số của a là (1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+8=12 chia hết cho 3
suy ra a chia hết cho 3 (1)
Vì 102012 chia hết cho 8, 102011 chia hết cho 8, 102010 chia hết cho 8, 102009 chia hết cho 8, 8 chia hết cho 8
nên a chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên a chia hết cho 24
b, a=102012+102011+102010+102009+8
a=(...0)+(...0)+(...0)+(...0)+8
a=(...8), không là số chính phương.
6 tháng 8 2016
a=102012+102011+102010+102009+8
a=100..0 + 100...0 + 100...0 + 100...0 +8
(2012 số 0) (2011 số 0) (2010 số 0) (2009 số 0)
Tổng các chữ số của a là (1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+(1+0+0+...+0)+8=12 chia hết cho 3
suy ra a chia hết cho 3 (1)
Vì 102012 chia hết cho 8, 102011 chia hết cho 8, 102010 chia hết cho 8, 102009 chia hết cho 8, 8 chia hết cho 8
nên a chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên a chia hết cho 24
b, a=102012+102011+102010+102009+8
a=(...0)+(...0)+(...0)+(...0)+8
a=(...8), không là số chính phương.
A=(2009+2009^2)+(2009^3+2009^4)+...+(2009^9+2009^10)
A=[2009.(1+2009)]+[2009^3.(1+2009)]+....+[2009^9.(1+2009)]
A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010
A=2010(2009+2009^3+2009^5+......+2009^9) chia het cho 2010
Ta có :
\(A=2009+2009^2+2009^3+2009^4+....+2009^{10}\)
Tổng A có số số hạng là :
( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ( số hạng )
Vì \(10⋮2\)nên khi ta nhóm 2 số liên tiếp lại thành một căp thì không thừa số nào cả
\(\Rightarrow A=\left(2009+2009^2\right)+\left(2009^3+2009^4\right)+....+\left(2009^9+2009^{10}\right)\)
\(\Rightarrow A=2009.\left(1+2009\right)+2009^3.\left(1+2009\right)+....+2009^9.\left(1+2009\right)\)
\(\Rightarrow A=2009.2010+2009^3.2010+....+2009^9.2010\)
\(\Rightarrow A=2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\)
Vì \(2009+2009^3+....+2009^9\inℤ\)nên \(2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\inℤ\)
Vì \(2010⋮2010\)nên \(A⋮2010\)
Vậy \(A=2009+2009^2+2009^3+....+2009^{10}⋮2010\left(ĐPCM\right)\)