Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13
+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3
Thật vậy:
42k + 3 + 3k + 3
= 42k + 1.42 + 3.3k + 2
= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2
= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13
Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> Phép quy nạp được chứng minh
Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh