K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
24 tháng 11 2016
Ta có
x + y + z - xy - yz - xz \(\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(xy-y\right)+\left(yz-xyz\right)+\left(xz-z\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left(1-y\right)+\left(-z+yz\right)\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)+xyz\ge0\)
Đúng vì theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)
Vậy ta có ĐPCM
MT
6 tháng 7 2015
ta có:
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
<=>(x+y+z)2=x2+y2+z2+2.(xy+xz+yz)
thay x+y+z=0 và xy+xz+yz=0 ta được:
02=x2+y2+z2=2.0
<=>x2+y2+z2=0
mà x2;y2;z2\(\ge\)0 nên
=>x=y=z=0 thì x2+y2+z2=0
vậy với x+y++z=0 và xy+yz+zx=0 thì x=y=z
TT
1
17 tháng 7 2018
Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2.0\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2\)
Vậy \(x=y=z\left(=0\right)\)(đpcm)
24 tháng 9 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\xy+yz+zx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=0\\2\left(xy+yz+zx\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\\2xy+2yz+2zx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\\z^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)
Nên: \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=y=z=0\)
Ta có điều phải chứng minh
NT
1
14 tháng 9 2016
ta có x+y+z=0 suy ra (x+y+z)2=0
do đó x2+y2+z2=0(vì xy+yz+xz=0)
vì thế x=y=z
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2019
Bạn chép sai đề, đề đúng phải là \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Áp dụng các BĐT quen thuộc:
\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2xz+2yz\)
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
Cộng vế với vế:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
x+y+z=0
=>(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=0
<=>x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=0
<=>x2+y2+z2+2.0=0
<=>x2+y2+z2=0
<=>x=y=z=0( điều phải chứng minh )