LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
19 tháng 11 2015
\(\frac{x^3}{1000}=\frac{y^3}{3375}=\frac{z^3}{1728}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{-49}{7}=-7\)
\(\Rightarrow\) x = - 70; y = - 105; z = - 84
\(\Rightarrow\) x + y + z = - 259
24 tháng 10 2021
Mình nhầm xíu :
Tính giá trị của biểu thức :
P = x2015 + y2015 + z2015
XO
18 tháng 12 2020
Ta có : x3 + y3 = z(3xy - z2)
=> x3 + y3 = 3xyz - z3
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)(x2 - xy + y2) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3] - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
=> (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y 2 + 2xy - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)
=> 2(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) + (x2 - 2zx + z2) = 0
=> (x - y)2 + (y - z)2 + (x - z)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
mà x + y + z = 3
=> x = y = z = 1
Khi đó A = 673(x2019 + y2019 + z2019) + 1
= 673(12019 + 12019 + 12019) + 1
= 673.3 + 1 = 2020
Vậy A = 2020
HP
22 tháng 11 2015
\(\frac{x^3}{1000}=\frac{y^3}{3375}=\frac{z^3}{1728}=>\left(\frac{x}{10}\right)^3=\left(\frac{y}{15}\right)^3=\left(\frac{z}{12}\right)^3=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=-\frac{49}{7}=-7\)
=>x=-70;y=-105;z=-84
=>x+y+z=-259
tick tớ nhé
FZ
2
TN
6 tháng 6 2016
Đặt a=xy,b=yz,c=zx
Ta có: \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
- Nếu a+b+c=0 hay xy+yz+xz=0 thì (x+z)y=-xz
\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{z+x}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)z}{yz}.\frac{\left(y+z\right)x}{zx}.\frac{\left(x+z\right)y}{xy}\)
\(=\frac{\left(-xy\right)\left(-yz\right)\left(-zx\right)}{zx.xy.yz}=-1\)
- Nếu a=b=c hay xy=yz=zx =>x=y=z =>B=8
16 tháng 6 2016
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=t=\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}.\)
Hay: \(\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)(1)
a) \(\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left(2\left(x-y\right)\right)^2\left(2\left(y-z\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)ĐPCM a)
b) Từ (1) => x + z = 2y
Để \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}\)
Từ \(\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{4y}{\frac{7}{10}}=\frac{2y}{\frac{1}{3}}\)
=>y=0 =>x=0 => z=0 Suy ra hệ thức: x-y/4=y-z/5 luôn đúng. ĐPCM
PT
1
5 tháng 3 2020
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2018\) (1)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2018\)
Mà :\(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y\left(y^2-1\right)=y\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z\left(z^2-1\right)=z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\)
Vì x , y , z là các số nguyên:
\(\implies\) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right);y\left(y-1\right)\left(y+1\right);z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 3
Do đó VT(1) luôn chia hết cho 3 mà 2018 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x , y , z nào thỏa mãn yêu cầu bài toán
\(\frac{x^3}{1000}=\frac{y^3}{3375}=\frac{z^3}{1728}\Rightarrow\left(\frac{x}{10}\right)^3=\left(\frac{y}{15}\right)^3=\left(\frac{z}{12}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}\left(\text{t/c dãy tỉ số = nhau}\right)=\frac{-49}{7}=-7\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=-7\Rightarrow x=-7.10=-70\)
\(\Rightarrow\frac{y}{15}=-7\Rightarrow y=-7.15=-105\)
\(\Rightarrow\frac{z}{12}=-7\Rightarrow z=-7.12=-84\)
Vậy x+y+z=(-70)+(-105)+(-84)=-259.