NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UI
1
7 tháng 8 2020
\(x^3+y^3+z^3+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)Mà x+y+z=3
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)+3xyz+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz+2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow xyz-xy-yz-xz+2=0\Rightarrow\left(xyz-xy\right)-\left(yz-y\right)-\left(xz-x\right)+\left(2-x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(2-3+z\right)=0\Rightarrow xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(xy-x-y+1\right)=0\Rightarrow\left(z-1\right)\left[\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)\right]=0\Rightarrow\left(z-1\right)\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)
Suy ra có ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng 1,khi đó A=0
Vậy A=0
UI
0
PT
1
15 tháng 3 2015
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
12 tháng 2 2020
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=6\)
<=> \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+\left(z-\frac{1}{z}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\\z-\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\\z=\frac{1}{z}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{cases}}\)
<=> x = y = z = \(\pm\)1
Với x = y = z = 1 => P = 12018 + 12019 + 12020 = 3
x = y = z = -1 => P = (-1)2018 + (-1)2019 + (-1)2020 = 1
Vậy ...
5 tháng 5 2020
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/60436537466.html