Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
\(\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3}{z+5}\Leftrightarrow\frac{4}{y^2}=\frac{9}{\left(z+5\right)^2}\) hay ta có :\(\left(z+5\right)^2=\frac{9}{4}y^2\Rightarrow2y^2-\frac{9}{4}y^2=-25\Leftrightarrow y^2=100\)
TH1.\(y=10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\z=10\end{cases}}\)
TH2.\(y=-10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{-10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-25\\z=-20\end{cases}}\)
=>(x+y)(z-x)=(x+z)(x-y)
x(z-x)+y(z-x)=x(x-y)+z(x-y)
zx-x^2+yz-xy=x^2-xy+zx-yz
(yz+yz)+(zx-zx)=(x^2+x^2)-(xy-xy)
2yz=2x^2
=>yz=x^2
nên x^2-yz=0
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\)(1)
\(y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\Rightarrow y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{zx}\)(2)
\(z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}\Rightarrow z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)(3)
Nhân vế theo vế ba đẳng thức (1), (2), (3), ta được: \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\left(^∗\right)\\x^2y^2z^2=1\end{cases}}\)
Từ (*) ta giả sử x - y = 0 thì x = y khi đó \(\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow y=z\)suy ra x = y = z. Tương tự đối với y - z = 0; z - x = 0
Vậy x = y = z hoặc x2y2z2 = 1
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\Leftrightarrow x=y=z\)
M =\(\frac{y^{670.3}}{y^{2012}}=\frac{y^{2010}}{y^{2012}}=\frac{1}{y^2}\)
Đề sai nhé mẫu mũ 2010 => M =1 mới đúng
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}\Rightarrow x-y=\frac{y-z}{yz}\)
Tương tự: \(y-z=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{y-z}{yz}.\frac{z-x}{xz}.\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)(1)
Mà x,y,z đoi 1 khác nhau nên: \(x-y\ne0,y-z\ne0,z-x\ne0\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=0\Rightarrow x^2y^2z^2=1\)
Vậy \(A=x^4y^4z^4=\left(x^2y^2z^2\right)^2=1^2=1\)
Chúc bạn học tốt.