Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
Dự đoán dấu "=" khi x = 2 ; y= 1
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số và bđt \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\) ta được
\(P=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\left(\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\right)+\left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{7x^2.14.14}{4.x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2.1.1}{2.2y.2y}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)
\(=3.\sqrt[3]{\frac{7.14.14}{4}}+\frac{3}{\sqrt[3]{2^3}}+\frac{3^2}{6}=24\)
Dấu "=" khi x = 2 ; y = 1
Bài toán easy!
\(P=\left(2x^2+8\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(P\ge8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
\(=\left(7x+\frac{28}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge2\sqrt{7x.\frac{28}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge28+2+3-9=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x^2=8\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=24\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
Bài này căng đây :))
\(P=x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4\)
\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=1-3x^2y^2\)
Ta có :\(3x^2y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x;y\)có GTNN là 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x^2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}}\)
Vậy GTNN của P là 1 tại \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)
t éo biết làm đâu t chỉ chém bừa thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì đừng chửi t ngu t ms lp 7
\(x^6+y^6=\left(x^3\right)^2+\left(y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4\right).\) t cx éo thuộc hẳng đẳng thức đâu :p
mà x^2+y^2=1
\(\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=\frac{1}{2}.2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\) cái chỗ này t chỉ nhân 2 với x^2y^2 thôi ko nhân với x^4 cả y^4 nhé
\(\frac{1}{2}\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\) nợ 2 ở chỗ x^2 cả y^2 nhé
suy ra \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge y^2\)
vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(y^2\) dấu = xảy ra khi x^2=y^2 mà dấu = xảy ra thì suy ra \(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2=y^2=\frac{1}{2}\)
kết luận Min của P là 1/2 chúa Pain ko bao giờ sai @@@@