MV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
7 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+x\ge2\sqrt{x}\\x+y\ge2\sqrt{xy}\\1+y\ge2\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(2\left(1+x+y\right)\ge2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}\right)\)
\(\Leftrightarrow VT=1+x+y\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}=VP\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}1+x=2\sqrt{x}\\x+y=2\sqrt{xy}\\1+y=2\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Khi đó \(P=x^2+y^2=1^2+1^2=2\)
Và \(Q=x^{2009}+y^{2009}=1^{2009}+1^{2009}=2\)
T
7 tháng 8 2017
Với \(x,y>0\) ta có
\(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow2+2x+2y-2\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\forall x,y>0\) ta luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy x=y=1
Nên P=Q=2
IM
25 tháng 9 2016
Ta có :
\(a+b+c=2009\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{\left(a+b+c\right)-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c^2+ab+bc+ca}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=2009\\b=2009\\c=2009\end{array}\right.\)
(+) a = 2009
=> P = 0
(+) b = 2009
=> P = 0
(+) c = 2009
=> P = 0
Vậy P = 0
26 tháng 9 2016
a+ b + c=2009 mà. Sao kết quả a=2009: b=2009 và c cùng = 2009
HA
15 tháng 9 2017
Trong ba điều kiện cho trên thì ta có 1 số 1 còn 2 số kia =0 từ đó khẳng định a^2009+b^2009+c^2009=1
15 tháng 9 2017
Mình cần chứng minh ra nó gồm 1 số =1 và 2 số =0 mà bạn =)))))))
NC
1
2 tháng 10 2016
ta nhân cả 2 vế với \(x+\sqrt{x^2+2008}\)
hay \(y+\sqrt{y^2+2008}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2020
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a^{2008}\ge0\\b^{2008}\ge0\\c^{2008}\ge0\\a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2008}\le1\\b^{2008}\le1\\c^{2008}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}\le a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}\)
\(\Rightarrow a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
Khi đó \(a^{2007}+b^{2008}+c^{2009}+2020=1+2020=2021\)
DT
30 tháng 6 2018
\(x=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{5-4}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\dfrac{1}{3}\)A=\(\left(3\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+8\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+2\right)^{2009}-3^{2009}=3^{2009}-3^{2009}=0\)