Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x+m=2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-2\right)x+m^2+4=0\) (1)
a/ Bạn tự giải
b/ Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
\(1\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2+4\right)>0\\f\left(1\right)=1^2+2\left(m-2\right)+m^2+4\ge0\\\frac{S}{2}=\frac{-2\left(m-2\right)}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m>0\\m^2+2m+1\ge0\\2-m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=m^2+4+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+\frac{3}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(4m-4\right)=m^2+6m+9-16m+16=\left(m-5\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm x1, x2
=> \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3-m+5}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3+m-5}{2}=m-1\)
Theo bài ra, ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+x_1x_2=20\)
ĐK: \(x_1\ge0\); \(x_2\ge0\) <=> 4 \(\ge\) 0 và m - 1 \(\ge\)0 <=> m \(\ge\)1
<=> \(\sqrt{4}+\sqrt{m-1}+4\left(m-1\right)=20\)
<=> \(\sqrt{m-1}=22-4m\left(m\le\frac{11}{2}\right)\)
<=> \(m-1=16m^2-176m+484\)
<=> \(16m^2-177m+485=0\)
<=> \(16m^2-80m-97m+485=0\)
<=> \(\left(m-5\right)\left(16m-97\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=5\left(tm\right)\\m=\frac{97}{16}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
cái này chỉ cần theo viet sau đó thay vào là ra thôi mà có cần biế đổi gì đâu
theo định lí vi ét: x1+x2=m
x1x2=m+1.
thay vào x1x2+2(x1+x2)-19=0, ta đc: m+1+2m-19=0=> m=18/3
\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2+2x_1x_2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath