Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{9}{2x}\right)+\left(\dfrac{y}{8}+\dfrac{2}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{4}+\dfrac{9}{z}\right)+\dfrac{1}{8}\left(4x+7z+6z\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{9x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{8y}}+2\sqrt{\dfrac{9z}{4z}}+\dfrac{1}{8}.76=\dfrac{33}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(x;y;z\right)=\left(3;4;6\right)\)
Chị tham khảo bài giải dưới đây nhé:
x^3/(3y+1) +(3y+1)/16+1/4 \(\ge\)3 . căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{x^3.\left(3y+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3x/4(BĐT cauchy) (1)
y^3/(3z+1)+(3z+1)/16+1/4 \(\ge\)3. căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{z^3.\left(3z+1\right).1}{\left(3z+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3y/4 (BĐT cauchy) (2)
z^3/(3x+1) +(3x+1)/16 +1/4 \(\ge\) 3. \(\sqrt[3]{\frac{z^3.\left(3x+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3z/4(BĐT cauchy) (3)
cộng theo vế của các bất đảng thức (1),(2),(3) ta có BĐT tương đương
P+3(x+y+z)/16+3/16 \(\ge\)3(x+y+z)/4
\(\Leftrightarrow\)P+3/16\(\ge\)3(x+y+z)/4 -3(x+y+z)/16=9(x+y+z)/16\(\ge\)9/16
\(\Rightarrow\)P+3/16\(\ge\)9/16
\(\Leftrightarrow\)P\(\ge\)3/16
vậy min P=3/16 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
Chị Linh Mai ơi em không học lớp 9 nhưng bài này có thể em biết làm . Và bài giải trên chỉ mang tính tham khảo thôi nha chị , chưa chắc đúng đâu . Chị cần tham khỏa các bài khác coi đúng không nhé! Em chúc chị mai thi tuyển sinh làm bài tốt nha!
Ta có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x+y+z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge A^2\)
\(\Leftrightarrow A^2\le2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow-6\le A\le6\)
\(\begin{cases} 2x+y+3z=6 (1) \\ 3x+4y-3z=4 (2) \end{cases} \)
Từ hệ phương điều kiện, ta có:
Lấy (1) + (2) ta được: 5x+5y= 10 \(\Rightarrow\) x+y=2 \(\Leftrightarrow\) y=2-x (3)
từ(1) ta suy ra y=6-3z-2x thế biểu thức vào phương trình (2) , ta được :
-5x-15z=-20 \(\Leftrightarrow\) x+3z=4 \(\Leftrightarrow\) z =\(\dfrac{4}{3} - \dfrac{x}{3}\) (4)
thay (4) và (2) vào P ta được :
P= 2x+3y-4z = 2x +3.(2-x)- 4.(\(\dfrac{4}{3}-\dfrac{x}{3}\)) =2x+6-3x-\(\dfrac{16}{3}+\dfrac{4x}{3} = \dfrac{x}{3}+ \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)Min P \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{3}\) đạt GTNN mà 3>0 cố định \(\Rightarrow\) Min P\(\Leftrightarrow\) x đạt GTNN
Mà x >= 0, x là số thực nên Min P = \(\dfrac{2}{3}\) ,dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
x=0
Ta có x + y = 2 \(\Rightarrow\) y=2 ; z = \(\dfrac {4}{3} - \dfrac {x}{3}\) \(\Rightarrow \) z =\(\dfrac{4}{3}\)
Vậy Min P =\(\dfrac{2}{3}\) khi x =0, y =2, z = \(\dfrac{4}{3}\)
+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)
\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)
\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)
\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)
\(=x+y+z+9=10\)
\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)