PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
ND
23 tháng 6 2018
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{a}\)
Viết lại BĐT, ta được:
\(3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)-\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\le4\)
\(\Leftrightarrow4-3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)+\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-3a-\dfrac{3}{a}+a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{3}{a}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{a}-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+\dfrac{1-a}{a}.\dfrac{1-2a}{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[a-2+\dfrac{2a-1}{a^2}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3-2a^2+2a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+a-a^2+a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)+a-1\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left[\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\) ( luôn đúng)
Dấu " = " xảy ra khi: \(a=1\Leftrightarrow x=y\)
K
0
11 tháng 3 2018
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
2xy.(x^2+y^2) < = (2xy+x^2+y^2)^2/4 = (x+y)^4/4 = 2^4/4 = 4
<=> xy.(x^2+y^2) < = 2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy ............
Tk mk nha
11 tháng 3 2018
b, Có : x.y < = (x+y)^2/4 = 2^2/4 = 1
<=> 2xy < = 2
Ta có : 1/x^2+y^2 + 1/xy = 1/x^2+y^2 + 1/2xy + 1/2xy >= \(\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}\)
= \(\frac{9}{\left(x+y\right)^2+2xy}\)
< = \(\frac{9}{2^2+2}\)= 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
KT
28 tháng 3 2018
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
1 tháng 4 2018
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\Rightarrow0< x+y\le\sqrt{2}\)